届江苏南通市扬州市泰州市高三第三次调研考
试数学试题
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
2016届江苏省南通市、扬州市、泰州市高三第三次调研考试数学试题
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合U???1,0,1,2?,A???1,1,2?，则CUA? .
2.已知复数z??2?i?（i为虚数单位），则z的共轭复数为 .
3.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 .
2
4.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 .
5.已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3:b3的值为 .
6.将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m,n，则点P?m,n?在直线y?x下方的概率为 .
1?2的定义域为 . lgx127.函数f?x??2x8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?y2?1与抛物线y2??12x有相同的焦点，则
a双曲线的两条渐近线的方程为 .
?9.已知两曲线f(x)?cosx,g(x)?3sinx,x?(0,)相交于点A.若两曲线在点A处的切线
2与x轴分别相 交于B，C两点，则线段BC的长为_____.
10.如图，已知?ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若
AB?3,AC?5，则AP?AQ?AB?AC的值为 .
????
11.设数列?an?满足a1?1,?1?an?1??1?an??1?n?N?，则??akak?1?的值为 .
?100k?1??f?x?,x?0'2fx?x?axa?R,gx??????'12.已知函数??（f?x?为f?x?的导函数）.若方
??f?x?,x?0程g?f?x???0有四个不等的实根，则a的取值范围是 .
13.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C,D在函数y?x?AB?m,BC?n，则
1?x?0?的图像上.记xm的最大值为 . n2
14.在平面直角坐标系xOy中，圆C1:?x?1??y2?2，圆C1:?x?m???y?m??m2，若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B，?ABP的面积为1，则正数m的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
??222已知?ABC是锐角三角形，向量m??cos?A?????????,sinA?????,n??cosB,sinB?，且m?n. 3?3???（1）求A?B的值；
（2）若cosB?,AC?8，求BC的长. 16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?平面PAD，ABCD,CD?2AB?2BC,M,N分别是棱PA,CD的中点.
35
（1）求证：PC平面BMN； （2）求证：平面BMN?平面PAC.
17.（本小题满分14分）
x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，长
ab2轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2?y2?a2于相异两点P,Q.
AP1l（1）若直线的斜率为，求的值；
AQ2（2）若PQ??AP，求实数?的取值范围.
18.（本小题满分14分）
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