【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.
在全体学生中，会游泳的男生占 45％×72％＝32.4％. 在会游泳的学生中，男生占 32.4％÷54％×100％＝ 60％
在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％. 【解2】画一个图非常清楚。
【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
【解】：原一班的1/3与原二班的1/4 + 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数， 余下1-7/12=5/12，是30人，所以总人数=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，新一班人数：新二班人数=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。 答：原一班有48人。
2 比和比例
【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 画出图便于解题：
【解1】：BC的长：182÷13＝14（厘米）， BD的长：14＋13＝27（厘米），
从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14∶5， AB与BD的比是5∶（14－5）＝5∶9，
原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）。 答：原长方形面积是630平方厘米。
【解2】：设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程 （14x－13）×13－5x×13＝182，
9x＝27， x＝3。 则原长方形面积 （14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）。
【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？ 设两边长分别为a、b，这样增加的面积我们可以分为一个2×2的正方形，一个2×a的长方形，一个2×b的长方形，所以增加的面积就是2×（a+b）+2×2=350平方米。
【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
【解】4∶3。设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a＋3b）块，正方形纸板（a＋2b）块。根据题意有：
（a＋2b）∶（4a＋3b）＝2∶5，即5（a＋2b）＝2（4a＋3b），解得a∶b＝4∶3。
【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？
【解1】报考人数是119人，
8=56人，女：91-56=35（人）. 5?844 先将未录取的人数之比3：4变成4：4×，又有56×＝42（人）
33录取学生中男生：91×
未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。 报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。 【解2】
(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4 未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。 报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生
数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】[方法一]：鸡兔同笼
[思 路]：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。 解：假设18名女生全部是大班，则
大班男生数：女生数=5:3=30：18，即男生应有30人， 实际男生有32人，32-30=2，相差2个人； 中班男生数：女生数=2:1=6：3，
以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组； 所以，大班女生有18-3×2=12个。 答：大班有女生12名。
[方法二]：份数
[思 路] ：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32—2份，大班里的女生人数是18—1份．根据题意有(32—2份)：(18—1份)=5：3，只要求出1份的数目即可。
解：设中班女生数看作“1”，(32—2份)：(18—1份)=5：3，求出一份是6人 所以大班的女生则有18—6=12人． 答：大班有女生12名。
3 经济浓度问题
【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【解】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中 80％的卖价是 1.3×80％， 20％的卖价是 1.3÷2×20％.
因此全部卖价是 1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17. 实际获得利润的百分数是 1.17－1＝ 0.17＝17％.
【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。现在 C中盐水浓度是 0.5％。问最早倒入A中的盐水浓度是多少？ 【解】最早倒入A中的盐水浓度为 12％。 B中盐水的浓度是（30 ＋ 10）×0.5％ ÷10×100％=2％。 现在A中盐水的浓度是（20＋10）×2％ ÷10×100％＝ 6％。 最早倒入A中的盐水浓度为 （10＋10）×6％ ÷10=12％。
【例11】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？ 【来源】北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题
小升初数学专项训练比例百分数篇（教师版）（附答案）
