?典型问题?
考点：集合的相关符号及表示，掌握关系符号?,?,?,?,?及常见数集R,Q,Z,N,N*；掌握集合三特征及描述法、列举法.
例、试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数y?x2?x?2的函数值的集合； （2）y?x?3与y??3x?5的图象的交点集合.
练、用适当的符号填空：
（1）{正方形} {长方形}； {等边三角形} {等腰三角形}. （2）已知A?{x|x?3k,k?Z}，B?{x|x?6m,m?Z}，则有：
15 A；－4 A； 15 B； ? A； A B；{－6} A. 2（3）? {x?R|x?1?0；} 0 {0}； ? {0}；{0} N.
2、集合的运算：
要求：掌握交并补三种运算，Venn图、数轴分析两种方法.
例2 ① 设U?R，A?{x|?1?x?3}，B?{x|8?2x?3x?2}，求A?B，A?B，CU(A?B).
② 设全集U?{x?N*|x?8}，A?{1,3,4,8}，B?{2,3,4,5}.求CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)，
(CUA)?(CUB). 并结合Venn图示意进行分析.
练2 ① 若A??0,3,6?,B??x|x?2a,a?A?，则A?B? .
② 设集合A?{x|(x?2)(x?a)?0,a?R}，B?{x|x2?5x?6?0}. 求A?B，A?B； 若A?B?A，求实数a的值；
3、函数的定义域与值域：
要求：掌握分式、二次根式两类的定义域及简单函数值域（配方法、观察法、单调法）. 例3 ① 求下列函数的定义域：（1）f(x)?
② 求下列函数的值域：（1）y?
6?x1； （2）f(x)?x?1?2. x?1x?x?63?5x； （2）y?x2?x?1,x?[0,4]. 4x?1练3 求下列函数的值域与定义域：（1）y?9?x2； （2）y?cx?d(ac?0). ax?b
4、分段函数：
要求：掌握分段函数的图象、函数值、应用问题.
例4 某水果批发店，100kg内单价0.8元／kg，500kg内、100kg及以上0.6元／kg，500kg及以上0.5元／kg. 写出批发x千克与应付的钱数y元之间的函数关系.
练4 ① 画出下列函数的图象：（1）y?|x?1|?2； *（2）y?|x?1|?|x?2|
?2x?5,x?(??,0)② 已知f(x)??，则f(1)? ；f(f(?2))? . 21?x,x?[0,??)?5、函数的单调性：
要求：掌握单调区间的求法，能证明函数的单调性，应用单调性比大小和求最大(小)值. 例5 ① 写出下列函数的单调区间：（1）f(x)??x2?3x； （2）f(x)?x?.
② 证明：函数y?ax2?bx?c(a?0)在(??,?
*练5 先证明函数y?x?1xb]上递增； 2am(m?0)在[m,??)上递增，然后探讨函数的单调区间及单调性.最后利用结论x求y?x?,x?[1,5]的最大值和最小值.
6、函数的最大（小）值：
要求： 能利用函数图象求最大（小）值；掌握配方法、图象法、单调法. 例6 求下列函数的最大值与最小值：（1）y??x2?x,x?[1,2]； （2）y?
7、函数的奇偶性：
要求： 能判别与证明函数的奇偶性，并解决一些实际问题..
4x?1,x?[1,2] x?12???x?x(x?0)例7 判别下列函数的奇偶性：（1）y?1?x?1?x ； *（2） y＝?.
2??x?x(x?0)
练7 f(x)?ax5?bx3?cx?3，已知f(?3)?7，则f(3)? . 必修① 第二章 基本初等函数 基础题型
1、指数式、根式、对数式运算：
要求：掌握根式运算、幂运算性质、对数的运算性质、换底公式、指数式与对数式互化. 例1 计算或化简：（1）a
练1 ① 方程2log3x?的解为 ； ② (log23?log43)log32? ； ③ 已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，则lg18= . 2、基本初等函数的图象与性质：
要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的定义、图象与性质，能求初等函数的定义域.
12a625x4y?6?1112)?； （3） a； （2）(216xlog210log510181例2 求下列函数定义域：（1）y?3?()x；（2）y?log0.3(2x?1)；（3）y?1?log3(2x?1). 9
练2 ① 函数y?a2x?1?3(a?0，且a?1)的图象必经过点 .
② 函数y?31?x2?x的值域为 ；函数y?()131?x的值域为 . ③ 判断奇偶性：（1）f(x)?lg(1?x2?x)； （2）f(x)?x?3?ln
3、比较大小：
要求：能利用单调性或函数的图象比较大小.
1?x. 1?x例3 比较大小：（1）1.21.3,1.20.9,0.91.2；（2）log0.5?,log0.5e；（3）log78,log87,log3
练3 填上不等号：若0.3x?0.3y，则x y；log3 log2(a2?a?1)(a?R). 4、简单复合函数的单调性：
要求：掌握简单指数型函数、对数型函数的单调性的研究. 例4 求下列函数的单调区间：（1）f(x)?()x
1 213122?3x?5；（2）f(x)?log0.3(?2x?5).
高中数学 集合与函数概念 基础题型
