和差倍问题
一、和倍问题
1．（2013?广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（ ）
A． 288 B． 576 C． 1149 D． 1152 E． 1155
2．（2014?长沙）甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是 ．
3．（2014?济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是175，甲加上4，乙减去4，丙乘上4，丁除以4后，四个数就相等了，则甲= ，乙= ，丙= ，丁= ．
4．（2013?浙江）甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是 ，乙是 ．
5．（2012?仙游县）甲、乙两数之和加上甲数等于210，如果加上乙数则等于180，甲数是 ，乙数是 ．
6．（2012?上海）一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长 分米，宽 分米．
7．（2011?越秀区）两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原两位数的积是 ．
8．（2011?安仁县）甲数是32，乙数是10.6，要使甲数是乙数的5倍，乙数要给甲 ．
9．（2014秋?云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
10．（2014?萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共有652人参加捐款，儿童有多少人？
11．（2013?长沙）一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
12．（2013?陕西）甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多 10本，两书架原各有多少本书？
13．（2013?广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？
14．（2012?武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
15．（2012?綦江县）爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
16．（2011?桐庐县）育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？
17．（2012?龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？
18．（2012?白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍，白虎有多少只？（列方程解） 二、和差问题
19．（2011?汉阳区）街道一则的大厦从1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为134的大厦在编号为295的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是 ．
20．（2012?北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 千克，四种菜共 千克．
21．（2011?越秀区）一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋 元．
22．（2013?黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？
23．（2012?广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
[]
24．（2011?海淀区）六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？
25．（2011?汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是 分，数学是 分．
26．（2012?上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？ 三、差倍问题
27．（2014?楚州区）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是 ．
28．（2012?郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重 吨．
29．（2012?浙江）甲对乙说：“你给我l30元，我的钱将比你多1倍．”乙回答：“你只要给我20元，我的钱就比你多2倍．”甲原有 元，乙原有 元．
30．（2012?长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则原数是 ．
31．某个商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天卖出去啤酒和汽水各14瓶， 天后剩下的啤酒是汽水的3倍．
32．（2014?岳麓区）两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种方法解答）
33．（2013?鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原两个队各有学生多少人？（列方程解）
34．（2012?盂县）水果店运苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多160千克，运梨多少千克？
35．（2012?湖北）过冬了，小白兔储存了200根胡萝卜，小灰兔储存了80棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？
36．（2010?海安县）李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多．两人原各有多少张邮票？
37．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？
参考答案与试题解析
一、和倍问题
1．（2013?广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（ ） A． 288 B． 576 C． 1149 D． 1152 E． 1155
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题意，甲数加上3就是乙数的2倍，又乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数的2×2=4倍，这时它们的和是2013+3=2016，是丙数的4+2+1倍，由和倍公式进行一步解答即可． 解答： 解： 由和倍公式可得：
丙数：（2013+3）÷（2×2+2+1）=288； 甲数：288×4﹣3=1149． 故选：C．
点评： 关键是找出甲数与乙数、丙数的倍数关系，再根据和倍公式进一步解答．
2．（2014?长沙）甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是 4 ．
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意，可设乙数为x．在有余数的除法中，商×除数+余数=被除数，根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，可得甲数为甲数为6x+2，丙数为6（6x+2）+2=36x+14．再根据甲、乙、丙三数的和是188，列出方程解答即可．
解答： 解：设乙数为x，则甲数为6x+2，丙数为6（6x+2）+2=36x+14．根据题意可得， x+（6x+2）+（36x+14）=188， 43x=172， x=4； 故答案为：4．
点评： 根据有余数的除法，商×除数+余数=被除数，找出它们之间的等量关系，列方程解答即可．
3．（2014?济南）甲、乙、丙、丁四个数的和是175，甲加上4，乙减去4，丙乘上4，丁除以4后，四个数就相等了，则甲= 24 ，乙= 32 ，丙= 7 ，丁= 112 ．
考点： 和倍问题．
[]
分析： 由于此题的对应的“和”及“倍数”不是很明显，但数量关系比较明显，如果设甲为x，则乙为（x+8），丙为（x+4）÷4，丁为4×（x+4），再根据甲、乙、丙、丁四个数的和是175，列方程解答即可． 解答： 解：设甲为x，则乙为（x+8），丙为（x+4）÷4，丁为4（x+4），则： x+（x+8）+（x+4）÷4+4×（x+4）=175， 9x+36+16x+64=700， 25x=600， x=24； 乙是：x+8=24+8=32，
丙是：（x+4）÷4=（24+4）÷4=7， 丁是：4×（x+4）=4×（24+4）=112； 故答案为：24，32，7，48．
点评： 解答此题的关键是，根据题意找出数量关系等式，列方程解答即可．
4．（2013?浙江）甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是 70 ，乙是 7 ．
考点： 和倍问题．
专题： 文字叙述题．
分析： 根据题意，甲除以乙的商是10，也就是甲是乙的10倍，又知甲乙的和是77，根据和倍公式进一步解答即可．
解答： 解：根据题意可得：甲是乙的10倍； 由和倍公式可得： 乙是：77÷（10+1）=7； 甲是：7×10=70． 答：甲是70，乙是7． 故答案为：70，7．
点评： 根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，再根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数，进一步解答即可．
5．（2012?仙游县）甲、乙两数之和加上甲数等于210，如果加上乙数则等于180，甲数是 80 ，乙数是 50 ．
考点： 和倍问题．
分析： 认真分析题意可以从甲、乙两数之和加上甲数等于210，甲、乙加上乙数等于180，这两句话里看出甲比乙多210﹣180=30，那就设乙是x，则甲是x+30，再根据甲、乙两数之和加上甲数等于210，列出方程，据此解答即可．
解答： 解：由题意知：（甲+乙）+甲=210，（甲+乙）+乙=180， 可得：甲比乙多30， 设乙为x，则甲为x+30，
根据甲、乙两数之和加上甲数等于210，可得： x+30+x+x+30=210， 3x=210﹣60， 3x=150， x=50， 甲数：50+30=80，
答：甲数是80，乙数是50． 故答案为：80，50．
点评： 此题实际是有关和倍问题的变式运用，关键是考查学生的分析理解能力．认真分析，通过上面两个条件，发现甲比乙多210﹣180，找到突破点，就解决了．
6．（2012?上海）一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长 260 分米，宽 130 分米．
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考点： 和倍问题；长方形的周长．
分析： 根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长． 解答： 解：78米=780分米， 780÷2÷3=130（分米）， 130×2=260（分米），
答：长是260分米，宽是130分米． 故答案为：260，130．
点评： 此题考查了长方形的周长公式的灵活应用，抓住长与宽的倍数关系是解决本题的关键，注意单位名称的统一．
7．（2011?越秀区）两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原两位数的积是 6760 ．
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意，两个数中，肯定有一个数是三位数，一个为两位数；因为，假设末尾为0的自然数为两位数，去掉0变成一位数，与另一个数一样，两个一位数之和不可能等于三位数；则假设末尾为0的自然数为x，则另一个自然数为x÷10=0.1x，则x+0.1x=286，进行解答求出x，进而得出0.1x，然后相乘即可． 解答： 解：设末尾有0的数为x，则另一个数为0.1x， 由题意得：x+0.1x=286， x=260， 0.1x=260×0.1=26； 260×26=6760；
答：原两位数的积是 6760； 故答案为：6760．
点评： 此题较难，解答的关键是通过分析，设出其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，进而根据题意，列出方程解答求出其中的一个数，继而得出结论．
8．（2011?安仁县）甲数是32，乙数是10.6，要使甲数是乙数的5倍，乙数要给甲 3.5 ．
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据甲数是32，乙数是10.6，可知两个数的和是32+10.6=42.6，要使甲数是乙数的5倍，利用和倍公式解决问题．
解答： 解：乙数：（32+10.6）÷（5+1）， =42.6÷6， =7.1，
则乙数要给甲数：10.6﹣7.1=3.5， 答：乙数要给甲3.5， 故答案为：3.5．
点评： 解答本题的关键是利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者 和﹣小数=大数）}解决问题．
9．（2014秋?云县期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
考点： 和倍问题．
分析： 设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解答： 解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程： x+1.5x=60， 2.5x=60， x=24， 1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评： 此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
10．（2014?萝岗区）在地震灾害捐款中，参加捐款的成人人数是儿童的3倍，如果在华诚超市一共有652人参加捐款，儿童有多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据“一共有652人参加捐款”，可找出数量之间的相等关系式为：成人人数+儿童的人数=652，再根据“成人人数是儿童的3倍”，设儿童有x人，那么成人就有3x人，据此列出方程并解方程即可． 解答： 解：儿童有x人，成人有3x人，由题意得： x+3x=652 4x=652 x=163
答：儿童有163人．
点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，进而列并解方程即可．
11．（2013?长沙）一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数． 解答： 解：810÷（1+5） =810÷6 =135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生135人，其它年级一共675人．
点评： 此题属于和倍问题习题，根据题意，进行转化，得出6个六年级人数的和是810人，是解答此题的关键．
12．（2013?陕西）甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多
10本，两书架原各有多少本书？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原的本数，进而求得乙书架原的本数，解决问题． 解答： 解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原有56本，乙书架原有62本．
点评： 此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数，和﹣小数=大数．
13．（2013?广州模拟）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 因为10位老师，所以送给任课老师的留念册的价钱比给同学的一共多8×10=80元，如果从总价里面减去80元，则剩下的就相当于是50+10名同学的留念册的总价钱，据此即可求出同学留念册的单价，再加上8元，就是老师留念册的单价． 解答： 解：8×10=80（元）， （800﹣80）÷（50+10）=12（元）， 12+8=20（元），
答：同学留念册12元一本，老师留念册20元一本．
点评： 解答此题的关键是明确10本老师留念册一共多花了多少元，减去多花的钱数，则10本老师留念册就相当于10本同学留念册的价格，据此即可解答．
14．（2012?武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
考点： 和倍问题．
分析： 根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果． 解答： 解：根据题意，由和倍公式可得， 固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户）， 移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
点评： 这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
15．（2012?綦江县）爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
考点： 和倍问题．
分析： 由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格． 解答： 解：裤子的价格：180÷（1+2）=60（元）， 上衣的价钱：60×2=120（元）， 答：上衣和裤子各花了120元、60元．
点评： 此题是和倍问题的应用题，关键是找准标准量，再找到一共的是标准量的几倍，用除法求出标准量，再根据倍数关系求出另一个量．
16．（2011?桐庐县）育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题．
解答： 解：男教师的人数：108÷（3+1）， =108÷4， =27（人），
答：男教师有27人．
点评： 本题主要考查了和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者 和﹣小数=大数）}的实际应用．
17．（2012?龙岗区）一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？
考点： 和倍问题．
专题： 压轴题；和倍问题．
分析： 桌子单价是椅子的2倍，也就是说一张桌子的价格相当于2把椅子的价格，一张椅子的价格比一个熨斗多60元，也就是说一个熨斗加60元就等于一张椅子的价格，据此可得：540元钱加上60元，就相当于2+1+1=4把椅子的价格，依据除法意义即可解答． 解答： 解：（540+60）÷（2+1+1）， =600÷4，
=150（元），
答：一张椅子150元．
点评： 找出椅子和桌子以及熨斗的单价关系，是解答本题的关键．
18．（2012?白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍，白虎有多少只？（列方程解）
考点： 和倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 东北虎的只数是白虎的7倍，把白虎的只数看作标准量1倍，设白虎x只，则东北虎有7x只，再根据一共有东北虎和白虎16只，得到等量关系东北虎的只数加上白虎的只数就是一共的只数，列方程解答即可．
解答： 解：设为白虎x只，则东北虎有7x只，由题意可得： x+7x=16， 8x=16， 8x÷8=16÷8， x=2， 答：白虎有2只．
点评： 此题是简单的和倍应用题，要先设标准量为x只，再根据一共有东北虎和白虎16只，列方程解答即可．
二、和差问题
19．（2011?汉阳区）街道一则的大厦从1开始按顺序编号，直到街尾，然后从对面街上的大厦开始往回继续编号，到编号为1的大厦对面结束，每栋大厦都与对面的大厦恰好相对，若编号为134的大厦在编号为295的大厦对面，那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是 214 ．
考点： 和差问题．
专题： 和差问题．
分析： 根据题意，相对的两个大厦的编号之和为134+295=429，要求比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是多少，根据和差问题的解法，从429里面减去1，再除以2即可． 解答： 解：（134+295﹣1）÷2， =428÷2， =214；
答：比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是214． 故答案为：214．
点评： 解答此题的关键是求出相对的两个大厦的编号之和，然后根据关系式：（和﹣差）÷2列式解答．
20．（2012?北京自主招生）今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 41 千克，四种菜共 81 千克．
考点： 和差问题．
专题： 压轴题．
分析： 由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克，把它们加起就是这四种菜的总千克数；求出总的千克数去掉花菜与白菜的千克数就可以求出包菜与菠菜的千克数． 解答： 解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知 四种菜共重：53+28=81（千克） 那么由花菜和白菜共40千克可求出，
包菜与菠菜共重：81﹣40=41（千克） 故答案为：41，81．
点评： 本题主要是把题意分析好，根据题目给出的条件，不难求出要求的结果．
21．（2011?越秀区）一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋 10 元．
考点： 和差问题．
分析： 把外衣和帽子的价钱看成一个整体，由题意可知外衣和帽子与鞋一共用了140元，外衣和帽子共比鞋贵120元，这样就可以根据和差公式求出鞋的价钱是多少．
解答： 解：由题意可知外衣和帽子与鞋一共用了140元，外衣和帽子共比鞋贵120元，把外衣和帽子的价钱看成一个整体，根据和差公式可得， 鞋的价钱是：（140﹣120）÷2=10（元） 故答案：10．
点评： 有三个或更多物体时，可以把其中两个或几个看成一个整体，再根据题意，由和差公式就可以求出答案．
22．（2013?黎平县）有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料？
考点： 和差问题．
专题： 和差问题．
分析： 要求应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料，才使两瓶饮料同样多，应先求出两瓶饮料的平均数，即：（460+350）÷2=405（克），所以应该从第一瓶倒入第二瓶460﹣405，计算解决问题． 解答： 解：（460+350）÷2， =810÷2， =405（克）； 460﹣405=55（克）；
答：应该从第一瓶倒入第二瓶55克饮料．
点评： 此题解答的关键是先求出两瓶饮料的平均数，进一步解决问题．
23．（2012?广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
考点： 和差问题．
分析： 根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．
解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）； 那么代表的人数是：14×2+12=40（人）． 答：宿舍共有14间，代表共有40人．
点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．
24．（2011?海淀区）六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？
考点： 和差问题．
专题： 压轴题．
分析： 选出男生的和20名女生参加比赛，剩下男女人数相等，则说明原的女生比男生的1﹣=多20人，把男生人数看作单位“1”，即男生人数的（1+）是（350﹣20）人，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，继而根据“全年级人数﹣男生人数=女生人数”解答即可． 解答： 解：男生有：（350﹣20）÷（1﹣+1）， =330÷
，
=180（人），
女生有350﹣180=170（人）；
答：六年级有男生有180人，女生有170人．
点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，进而根据“全年级人数﹣男生人数=女人人数”解答即可．
25．（2011?汕头）小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是 92 分，数学是 100 分．
考点： 和差问题．
分析： 要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩． 解答： 解：（96×2﹣8）÷2， =184÷2， =92（分）； 92+8=100（分）；
答：语文是92分，数学是 100分； 故答案为：92，100．
点评： 此题解答的关键是先通过分析得出两门课程的总成绩，然后进行假设得出语文的成绩，进而得出数学的成绩．
26．（2012?上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
考点： 和差问题．
分析： 由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
解答： 解：小亚打字个数为： （486+56）÷2， =542÷2， =271（个）； 小巧打字个数为： 486﹣271=215（个），
答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．
点评： 此题属和差问题，大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，或小数=大数﹣差．
三、差倍问题
27．（2014?楚州区）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是 88 ．
考点： 差倍问题．
专题： 文字叙述题．
分析： 根据题意，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，可得甲数是乙数的10倍，再根据甲乙两数之差是79.2，由差倍公式进一步解答． 解答： 解：
乙数：79.2÷（10﹣1）=8.8； 甲数：8.8×10=88． 答：甲数是88． 故答案为：88．
点评： 关键是求出甲数与乙数的倍数关系，然后再根据它们的差，由差倍公式进一步解答．
28．（2012?郑州）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重 144 吨．
[]
考点： 差倍问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，说明甲队煤比乙堆煤多12×2=24吨，如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多12×4=48吨，也就是此时甲堆煤比乙堆煤多2﹣1=1倍，依据除法意义，求出此时乙堆煤重量，再加12吨，也就是原乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根据总重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答． 解答： 解：乙堆煤原有煤重量： （12×4）÷（2﹣1）+12， =48÷1+12， =48+12， =60（吨）， 甲堆煤原有重量： 60+12×2， =60+24， =84（吨）， 总重量：
60+84=144（吨）， 答：这两堆煤共重144吨， 故答案为：144．
点评： 解答本题的突破口是：根据从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍，进而求出乙堆煤此时的重量．
29．（2012?浙江）甲对乙说：“你给我l30元，我的钱将比你多1倍．”乙回答：“你只要给我20元，我的钱就比你多2倍．”甲原有 110 元，乙原有 250 元．
考点： 差倍问题．
专题： 压轴题；和倍问题．
分析： 此题可采取设未知数的方法解答，可设甲x元，乙y元，由题意得：x+130=2（y﹣130），3（x﹣20）=y+20，然后通过解这两个等式，解决问题． 解答： 解：设甲x元，乙y元，由题意得：
x+130=2（y﹣130），① 3（x﹣20）=y+20，② 化简得： x﹣2y=﹣390，③ 3x﹣y=80，④ ④×2﹣①得： 5x=550， 则x=110， y=250．
答：甲110元，乙250元
点评： 对于复杂的问题，可采取设未知数的方法解答，比较好理解．
30．（2012?长沙）一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则原数是 6.26 ．
考点： 差倍问题．
专题： 文字叙述题．
分析： 一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大56.34，进一步求出原数即可． 解答： 解：56.34÷（10﹣1） =56.34÷9 =6.26
答：原数是6.26． 故答案为：6.26．
点评： 此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
31．某个商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天卖出去啤酒和汽水各14瓶， 7 天后剩下的啤酒是汽水的3倍．
考点： 差倍问题．
专题： 和倍问题．
分析： 根据剩下的啤酒是汽水的3倍，可知本题中的等量关系：原有啤酒的数量﹣卖出啤酒的数量=3×（原有汽水的数量﹣卖出汽水的数量），据此等量关系式可列方程解答． 解答： 解：设x天后剩下的啤酒是汽水的3倍，根据题意得 200﹣14x=3×（132﹣14x）， 200﹣14x=396﹣42x， 200﹣14x+42x=396﹣42x+42x， 200+28x﹣200=396﹣200， 28x÷28=196÷28， x=7．
答：7天后剩下的啤酒是汽水的3倍． 故答案为：7．
点评： 本题的关键是找出题目中的等量关系，然后再列方程解答．
32．（2014?岳麓区）两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种方法解答）
考点： 差倍问题；分数除法应用题；相遇问题．
分析： 根据题意，可知甲乙相遇时，甲比乙用的时间少，也就是说甲行驶的距离比乙行驶的距离长，也就是说，甲行驶到中点又行驶了40千米，而乙行驶的还差40千米到中点．解法一是把全程看作单位一，求出行驶时间，再根据时间×速度=路程，列出方程解答；解法二是根据相遇时间相等，由路程÷速度=时间，列出方程解答．
解答： 解：方法一：设 A、B两地的距离为x千米，则甲的速度为行驶的时间：1÷（由题意得，
﹣40=
+
）=6（小时）；
，乙的速度为
，
+40，
=80，
18x﹣12x=80×30， 6x=2400， x=400；
方法二：设距离为y千米，甲的速度为
，乙的速度为
．
在距离中点40千米处相遇时时间相等，可列出方程， （﹣40）÷（﹣40）×
=（+40）÷=（+40）×
， ，
15×（﹣40）=10×（+40）， 7.5y﹣5y=400+600， 2.5y=1000， y=400；
答：A、B两地的距离为400千米．
点评： 这是一道相遇问题，只要把握好他们的相遇时间一样，他们所走的路程和就是全程，根据题意，列出方程解答即可．
33．（2013?鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原两个队各有学生多少人？（列方程解）
考点： 差倍问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 由题意，设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可．
解答： 解：设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人， 3x﹣24=x+24 2x=48 x=24 24×3=72（人）
答：原乒乓球队有24人，合唱队就有72人．
点评： 解答此题关键是正确表示出后两队的人数，利用人数相等列方程．
34．（2012?盂县）水果店运苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多160千克，运梨多少千克？
考点： 差倍问题．
专题： 压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析： 根据水果店运苹果的重量是梨的3倍，把运梨的重量看作1倍，则运苹果的重量就是3倍，可知运苹果的重量比梨的重量多3﹣1=2倍，正好苹果比梨多160千克，用除法求出梨的重量． 解答： 解：160÷（3﹣1）=80（千克）， 答：运梨80千克．
点评： 本题的关键是找出1倍的量，再找到与160千克相对应的倍数，用除法就可以求出1倍的量．
35．（2012?湖北）过冬了，小白兔储存了200根胡萝卜，小灰兔储存了80棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？
考点： 差倍问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 先求出两只小兔的粮食数量和，再求出它们储存的粮食数量相等时，小白兔应给小灰兔胡萝卜的根数，根据小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，可得：给的胡萝卜根数应该是十几的倍数，据此即可解答．
解答： 解：（200+80）÷2， =280÷2， =140（根）， 200﹣140=60（根），
由于小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜， 设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜， 对于小灰兔：y﹣x=60 又因为，10＜x＜20， 所以=
+1
为了使为整数， 所以x=12或15 所以=6或5
答：一棵大白菜可以换6根胡萝卜，或者一棵大白菜可以换5根胡萝卜．
点评： 解答本题的关键是明确：小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，也就是两人存的粮食数量相等时，交换的粮食数量应该是十几的倍数．
36．（2010?海安县）李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多．两人原各有多少张邮票？
考点： 差倍问题．
分析： 李静集的张数是张华的2.5倍，把张华的张数看作单位“1”，李静集的张数相当于张华的2.5倍，也就是说李静集的张数比张华的张数多2.5﹣1=1.5（倍），由“如果张华再集60张就和李静同样多”，说明李静集的张数比张华的张数多60张，所以张华的张数是60÷（2.5﹣1）；再根据倍数关系，求出李静集的张数．
解答： 解：张华的张数为： 60÷（2.5﹣1）， =60÷1.5， =40（张）； 李静集的张数为： 40×2.5=100（张）；
答：张华原有40张邮票，李静原有100张邮票．
点评： 此题关系比较明显，先明确单位“1”，找出60所占的份数，先求出单位“1”是多少，也就是张华邮票的张数，再利用倍数关系求出李静集的张数，从而解决问题．
37．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？
考点： 差倍问题．
专题： 压轴题．
分析： 由若小方给小红10块，则两人的糖果数相等则说明小方比小红多20块，那就设小红有x块，则小方有x+20块，再由小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，得出等量关系小红的糖果数减去6的差乘3等于小方的糖果数加上小红给小方6块，列出方程解出即可． 解答： 解：设小红有x块，则小方有x+20块，由题意可得： （x﹣6）×3=x+20+6， 3x﹣18=x+26， 2x=44， x=22； 答：小红有22块糖果．
点评： 解答此题的关键是根据题意明白小方比小红多了2个10块糖，就先设小红的糖果块数，再根据小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，列出方程解出即可．
小升初数学攻克难点真题解析-和差倍问题全国通用
