与三角形有关的角能力培优训练含答案
专题一 利用三角形的内角和求角度
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC
且交BD于P，求∠BPA的度数．
3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，同时与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直截了当写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________； （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）假如图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直截了当写出结论即可）
专题二 利用三角形外角的性质解决问题
4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，
∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
6．如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）假如点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有如何样的关系，并证明你的结论．
状元笔记 【知识要点】 1．三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°． 2．直角三角形的性质及判定
性质：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 3．三角形的外角及性质
外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【温馨提示】
1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角． 2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角． 【方法技巧】
1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直截了当使用“直角三角形的两个锐角互余”．
2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
参考答案
1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=∠2=1∠ACE，211∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故选C． 22 2．解：（法1） 因为∠C=90°，因此∠BAC＋∠ABC=90°，
因此
1(∠BAC＋∠ABC)=45°. 2因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，
与三角形有关的角能力培优训练含答案
