《高职应用数学》期末试卷（同济六版下）参考答案
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1-5 BDCDB
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
6. y?C1e?C2ex?2x 7. ?2 8.
?dy?011?1?y2y2?23 f(x,y)dx 9. 10. 24三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
dy11.解：方程可化为：?ycosx?e?sinx
dxdy先求对应齐次方程的通解。?ycosx?0 得：y?Ce?sinx
dx（x?C）e?sinx 再用常数变易法得：y?12.解：平面的法向量为：a?b?(1,1,?3) 所以平面的方程为：(x-1)+(y-0)-3(z+1)=0 即 x+y-3z-4=0。 13.解：
?z?f1'?y2?f2'?2xy?y2f1'?2xyf2', ?x
?z?f1'?2xy?f2'?x2?2xyf1'?x2f2', ?y?2z''''''?4xy3f12?4x2y2f22 2?2yf2'?y4f11
?x?2z''''''?2yf1'?2xf2'?2xy3f11?5x2y2f12?2x3yf22 ?x?yx2n?1?s(x) 14.解：设 ?2n?1n?1??x2n?11)'??x2n? s(x)'?(? 21?xn?12n?1n?0? s(x)??15. 解：
111?xdx?ln||01?x221?xx(|x|?1)
2112t22t22tds?（)e（cost?sint)?e(cost?sint)?edt ??x2?y2?z2?0e2tcos2t?e2tsin2t?e2t ??2012e2t3etdt?3(1?e?2)。 216. 解：??xdydz+ydzdx+zdxdy=???(1?1?1)dxdydz
?? ?3???dxdydz?81?。
?四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
?x??yy2?x2(2)?(2)?217. 证明：在右半平面内 2222?xx?y?yx?y(x?y)由格林公式，曲线积分?18.证明：因为
xdy?ydx在右半平面内与路径无关。
（1，0）x2?y2（2，1）??un?1?n，?vn收敛，所以un?0，vn?0,n?1(n??)，
un2vn2所以lim?limun?0，lim?0。
n??un??n??vnn由比较判别法?un，?vn2 收敛，
2n?1n?1??1又由unvn?(un2?vn2) 则
2?2??uvn?1?nn收敛，
从而?(un?vn)??(un2?2unvn?vn2)收敛。
n?1n?1五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）
19、解：设矩形的一边为 x，另一边为y ，假设矩形绕旋转所形成圆柱体的体积为V??x2y而且
x?y?a，
设拉格朗日函数：F(x,y,?)??x2y??(x?y?a)，
2a??Fx'?2?xy???0x????32由 ?Fy'??x???0求得驻点为?。由于驻点惟一，由题意可知圆柱体的体积一定有最大值，
a?y??x?y???0??3?所以当矩形的边长为
2aa和 时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大。 3320、解：m????dS??12222(x?y)1?z?zdxdy xy??2x2?y2?1?12(x?y2)1?x2?y2dxdy ??2x2?y2?12?200??d???12r1?r2?rdr 22? (63?1)。15
《高职应用数学》期末试卷1(同济六版下)参考答案
