2024年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
1锥体的体积V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．
1．已知集合A?{0,1,2,8}，B?{?1,1,6,8}，那么AB? ▲ ．
2．若复数z满足i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 ▲ ．
3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．
5．函数f(x)?log2x?1的定义域为 ▲ ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．
???7．已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称，则?的值是 ▲ ．
223x2y28．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c,0)到一条渐近
ab3c，则其离心率的值是 ▲ ． 线的距离为2?x?cos,0?x?2,??29．函数f(x)满足f(x?4)?f(x)(x?R)，且在区间(?2,2]上，f(x)?? 则
1?|x?|,-2?x?0,??2f(f(15))的值为
▲ ．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
11．若函数f(x)?2x3?ax2?1(a?R)在(0,??)内有且只有一个零点，则f(x)在[?1,1]上的
最大值与最小值的和为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为
直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为 ▲ ． 13．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ▲ ．
14．已知集合A?{x|x?2n?1,n?N*}，B?{x|x?2n,n?N*}．将AB的所有元素从小到
大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1?平面A1BC． 16．（本小题满分14分）
已知?,?为锐角，tan??（1）求cos2?的值； （2）求tan(???)的值． 17．（本小题满分14分）
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC
54，cos(???)??．
53与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、
乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．（本小题满分16分）
1如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点
2F1(?3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2． （1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为求直线l的方程． 19．（本小题满分16分）
记f?(x),g?(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数．若存在x0?R，满足f(x0)?g(x0)且f?(x0)?g?(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”．
26， 7（1）证明：函数f(x)?x与g(x)?x2?2x?2不存在“S点”； （2）若函数f(x)?ax2?1与g(x)?lnx存在“S点”，求实数a的值；
bex（3）已知函数f(x)??x?a，g(x)?．对任意a?0，判断是否存在b?0，使函
x2数f(x)与g(x)在区间(0,??)内存在“S点”，并说明理由． 20．（本小题满分16分）
设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列． （1）设a1?0,b1?1,q?2，若|an?bn|?b1对n?1,2,3,4均成立，求d的取值范围； （2）若a1?b1?0,m?N*,q?(1,m2]，证明：存在d?R，使得|an?bn|?b1对n?2,3,,m?1均成立，并求d的取值范围（用b1,m,q表示）．
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分． 1．{1，8}
2．2
3．90
4．8
5．[2，+∞） 9．2 2
6．
3 104 3
π7．?
6
8．2 12．3
10．11．–3
13．9 14．27
二、解答题
15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象
能力和推理论证能力．满分14分．
证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1． 因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C．
（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形， 因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1， 所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC， 所以AB1⊥平面A1BC． 因为AB1?平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求
解能力．满分14分．
4sin?4，tan??，所以sin??cos?． 3cos?39因为sin2??cos2??1，所以cos2??，
257因此，cos2??2cos2??1??．
25解：（1）因为tan??（2）因为?,?为锐角，所以????(0,π)． 又因为cos(???)??525，所以sin(???)?1?cos2(???)?， 55因此tan(???)??2． 因为tan??42tan?24??，所以tan2??， 231?tan?7
2024江苏数学高考真题
