3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
教学目标
1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点
1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。 2．坐标判断两个空间向量平行。 教学过程
1．情景创设：
平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？ 2．建构数学：
rrr如图：在空间直角坐标系O?xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i,j,kr作为基向量，对于空间任一向量a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，rrrrrz），使a?xi?yj?zk；有序实数组（x，y，z）叫做向量a的空间直角坐标系O?xyz中的
r坐标，记作a＝（x，y，z）。
uuur在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量OA是确定的，容
易得到
rrruuurOA?xi?yj?zk。
uuuruuurOA因此，向量的坐标为OA?（x，y，z）。
这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。
类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。 设a＝（a1,a2,a3），b＝（b1,b2,b3），则 a+b＝（a1?b1,a2?b2,a3?b3）， a－b＝（a1?b1,a2?b2,a3?b3），
?a＝（?a1,?a2,?a3）??R。
空间向量平行的坐标表示为
a∥b（a≠0）?b1??a1,b2??a2,b3??a3(??R)。
例题分析：
例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。 例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。
1
例3：求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点。 练习：见学案 小结：
作业：见作业纸
2
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
课前预习学案
预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；
2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 预习内容：
1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单
rrr位正交基底，用{i,j,k}表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基rrrrrr底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫 ．我们称建立了一个空间直角坐
标系O?xyz，点O叫原点，向量 都叫坐标向量． 叫坐xzA(x,y,z)kiOjy标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面； 2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A， ，使 ，有序实数组 叫作向量A在空间直角坐标系O?xyz中的坐标，记作 ，x叫 ，y叫 ，z叫 ． 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；
2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 重点难点：空间向量的坐标表示 学习过程：
例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。 例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。
。 当堂检测：
1求点A（2，－3，－1）关于xOy平面，zOx平面及原点O的对称点 课后练习与提高：
1．一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4，-4和7，则这向量的终点A的坐标是（ ）
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A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2．点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是（ ）
A、(-2,7,1) B、(-3,7,0) C、(1,-7,0) D、(1,2,5)
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高中数学选修2-1精品教案 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
