等差等比数列练习题以及基础知识点

（Ⅰ）求

?an?的通项公式；

?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn

（Ⅱ）等差数列

22、已知数列

?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*). ?an?的通项公式； ?bn?满足4b?1.4b?1...4b?1?(an?1)b(n?N?)，证明：?bn?是等差数列；

12nn（I）求数列

（II）若数列

数列综合题

一、选择题

题号 1 答案 二、 填空题 13.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A A A C A D D D D 1?52641n 14. 15. (?) 16. ?63 22933三、解答题

b1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d

2

由{abn}为等比数例，得（a1+9d）=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4=3d·4,a1+(bn-1)d=3d·4∴bn=3·4-2

2 2

18.∴ a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d,?a1(1-3d)=-2d ①

4

?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d)=-4d ②

n-1

n-1

n-1

n-1

555n-1 1?5d②221n-1

55 ,得=2，∴ d=1或d=,由题意，d=,a=-。∴a=a+(n-1)d=(n-6) b=ad=-·()1n1n1

2①55551?3d19.设这四个数为

4a,a,aq,2aq?a q①?a·a?aq?216?3

则?q 由①，得a=216,a=6 ③ ?a?aq?(3aq?a)?36②?③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18

a32

20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

qq2201

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

q33

11n－1183－n当q1=, a1=18.所以 an=18×()=n－1 = 2×3.

333

22n－3

当q=3时, a1= , 所以an= ×3n－1=2×3.

99

21.解：(I)由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得

an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?

又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列

∴an?1n?3

（Ⅱ）设?bn?的公差为d

由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9

由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3?2 解得d1?2,d2?10

∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2

∴Tn?n?1?n?3n?2?2?n2?2n 22（I）：Qa*n?1?2an?1(n?N),

?an?1?1?2(an?1),

??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。 ?an?1?2n.

即 a22?1(n?N*n?).

（II）证法一：Q4b1?14b2?1...4bn?1?(an?1)bn.

?4(b1?b2?...?bn)?n?2nbn.

?2[(b1?b2?...?bn)?n]?nbn,

2[(b1?b2?...?bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1. ①

②

②－①，得2(bn?1?1)?(n?1)bn?1?nbn, 即(n?1)bn?1?nbn?2?0,

③

nbn?2?(n?1)bn?1?2?0.

④

④－③，得 nbn?2?2nbn?1?nbn?0,

即 bn?2?2bn?1?bn?0,

?bn?2?bn?1?bn?1?bn(n?N*),

??bn?是等差数列。