重庆市长寿区2024-2024学年中考第三次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半
?的长为圆弧的三等分点，BD4?，则图中阴影部分的面积为（ ） 3
A．63?4? 3B．93?8? 3C．332? ?23D．63?8? 32．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
x?180）＝10890 10xC．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890
10A．（x﹣20）（50﹣3．﹣6的倒数是（ ） A．﹣
B．
x?18020＝10890 ）﹣50×
10xD．20＝10890 （x+180）（50﹣）﹣50×
10B．x（50﹣
C．﹣6 D．6
4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是( )
A．30° B．60° C．90° D．45°
5．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF6．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行
调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的
1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 成绩（m） A．8.2，8.2
1 8.2 2 8.0 3 8.2 4 7.5 5 7.8 C．8.2，7.8
D．8.2，8.0
B．8.0，8.2
8．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数
的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A． B． C． D． 9．?2的相反数是 A．?2
B．2
C．
1 2D．?1 210．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C．
D．
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（ ）
A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17
12．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．（a2）3=a5
C．9 =3
D．2+5=25 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a?b?2211，a?b?，则a?b的值为 ________ .
3614．已知实数a、b、c满足a+b+c?(a2?2005)(b?6)+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__． 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上y?k，则k值为_____． x
17．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．
18．对于一元二次方程x2?5x?2?0，根的判别式b2?4ac中的b表示的数是__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
20．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．
21．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：△GOC∽△GEF； （3）若AB=4BD，求sinA的值．
22．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度
后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k； （2）若OA=3BC，求k的值．
223．（8分）抛物线y??x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点
C．
（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0）， ① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式；
② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.
4x?5?3(x?1)…?2?1??24． （10分）计算：38?2sin60??(?1)0???解不等式组?x?5，并写出它的所有整数解．x?1??2??3?25．（10分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．
?2x?1?x?26．（12分）解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来．
?x?1??2
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.
重庆市长寿区2024-2024学年中考第三次大联考数学试卷含解析
