第一章 几何光学的基本定律和成像的概念
1.2 已知光在真空中的速度为3?10m/s，求光在以下各介质中的速度：水（n=1.333）、冕玻璃（n=1.51）、重火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）。 解：
则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s。
1.3 一个玻璃球，其折射率为1.73，入射光线的入射角为60?，求反射光线和折射光线的方向，并求折射光线与反射光线间的夹角。
解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象
8?n1sinI1?n2sinI2 sinI2?sin60?3?0.5
I1 I? 1I9 I2 I7 I6 I I5 3I4 ?I2?30
∴在A点处光线以30的折射角进入玻璃球，同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。
??I8 ?I3?I2?30? ?I5?30?
nsinI3?sinI4 sinI4?3 2I4?60?
同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象
I7?30? I8?60?
B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。 I9?30? I10?I2?30?
??I10?I1?60
由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60?角进入空气中
事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光
反射回原来的介质中
当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的
1.4 一个玻璃平板厚200mm，其下放一块直径为10mm的金属片，在平板上放一张与平板下金属片同心的圆纸片，使在平板上任何方向上观看金属片都被纸片挡住，设平板玻璃的折射率n=1.5，问纸片的最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为x,
则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：
(1)
其中n2=1, n1=1.5,
同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：
(2)
联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。
1.6设入射光线为A?cos?i?cos?j?cos?k，反射光线为A???cos???i?cos???j?cos???k 试求此平面反射镜法线的方向。 解：矢量形式的折射定律：
A??式中
n?A?No n?n?o ??n?(A??N)?n(A?N)
?n?cosI??ncosI
而
n?cosI???n?2?n2?n2cos2I
矢量形式的反射定律：
A????反射时n??n? 代入上式得：
A???A?2N对A作标积
A?A???1?2A?No由此可得
A?N式（2）代入式（1）得：
onnA?2NoA?No n?n????A?N? （1)
o??
2?o???1?A?A?? (2) 2N?oA?A??
2?1?AA??? ??cos??cos????i??cos??cos????j??cos??cos????k
1?1??cos?cos????cos?cos????cos?cos?????o1.7矢量A表示的光线投射到折射平面xoz上，该平面是折射率为n和n?的分界面，求在第一种介质n中的反射光线A??及在第二种介质n?中的折光线A?，设法线N与y轴同向。 解： 反射：
A???A?2NoA?No
??
折射：
A??n?A?No n?n?
1.8设光纤心的折射率n1=1.75，光纤皮包的折射率n2=1.50，试求在光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可以保证光线发生全反射并通过光纤。若光纤直径D?4?m，长度为100m，试求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数。 解：
（1）全反角：sinIm?n? n Im?59? 入射角大于59?时为全反射。 端面上入射角在0~31? （2）设入射角为30度，
2D100000000?13.86?m 次数：n??7215007
tan30?13.862D?16?m 路程：s z?16n?115.44m s?sin30? 一次折射：l?1.9 某一曲面是折射率分别为n=1.50和n=1.0的两种介质的分界面，设其对无限远和l??100mm处的点为等光程面，试求该分界面的表达式。
解：分界面为椭圆方程式：1.25x?2.25y?150x?0
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应光第一章 应用光学基本原理和定理 答案
