?(?P?R)?(Q?R) （析取范式）
?(?P?(Q??Q)?R)?((?P?P)?Q?R)
?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(P?Q?R) ?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(P?Q?R)（主析取范式）
?((P→Q)?R)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(P??Q?R)
?(P?Q??R)?( P??Q??R)（原公式否定的主析取范式）
(P→Q)?R?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)（主合取范式）
2、(P?R)?(Q?R)??P
解： (P?R)?(Q?R)??P（析取范式）
?(P?(Q??Q)?R)?((P??P)?Q?R)?(?P?(Q??Q)?(R??R)) ?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P?Q?R)?(?P?Q?R)
?( ?P?Q?R)?( ?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R) (?P??Q?R)?(?P??Q??R) (主析取范式)
?（(P?R)?(Q?R)??P）
?(P??Q??R)?(P?Q??R）
（原公式否定的主析取范式） (P?R)?(Q?R)??P ?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)（主合取范式）
3、(?P→Q)?(R?P)
解：(?P→Q)?(R?P)
?(P?Q)?(R?P)（合取范式）
?(P?Q?(R??R))?(P?(Q??Q))?R)
?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R) ?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)（主合取范式） ?((?P→Q)?(R?P))
?(P??Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q??R)（原公式否定的主合取范式）
(?P→Q)?(R?P)
?(?P?Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)?(P?Q?R)
? （主析取范式）
4、Q→(P??R)
解：Q→(P??R)
??Q?P??R（主合取范式） ?（Q→(P??R)）
?(?P??Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)
?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R）（原公式否定的主合取范式）
Q→(P??R)
?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(?P?Q??R)
?(?P??Q?R)?(?P??Q??R）（主析取范式）
5、P→(P?(Q→P))
解：P→(P?(Q→P))
??P?(P?(?Q?P)) ??P?P
? T (主合取范式)
?(?P??Q)?(?P?Q)?(P??Q)?(P?Q)（主析取范式）
6、?(P→Q)?(R?P)
解： ?(P→Q)?(R?P)??(?P?Q)?(R?P)
?(P??Q)?(R?P)（析取范式） ?(P??Q?(R??R))?(P?(?Q?Q)?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P??Q?R)?(P?Q?R) ?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)（主析取范式）
?(?(P→Q)?(R?P))?(P?Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)
? (?P??Q??R)?(?P?Q??R)（原公式否定的主析取范式）
?(P→Q)?(R?P)?(?P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)（主合取范式）
7、P?(P→Q)
解：P?(P→Q)?P?(?P?Q)?(P??P)?Q
?T(主合取范式)
?(?P??Q)?(?P?Q)?(P??Q)?(P?Q)（主析取范式）
8、(R→Q)?P
解：(R→Q)?P?(?R?Q )?P
(?R?P)?(Q?P) （析取范式） ?
(?R?(Q??Q)?P)?((?R?R)?Q?P) ?
?(?R?Q?P)?(?R??Q?P)?(?R?Q?P)?(R?Q?P) ?(P?Q??R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)（主析取范式）
?((R→Q)?P)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R）?(P??Q?R)
?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)（原公式否定的主析取范式）
(R→Q)?P?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q??R)
?(P??Q??R)?(P?Q??R)（主合取范式）
9、P→Q
解：P→Q??P?Q（主合取范式）
?(?P?(Q??Q))?((?P?P)?Q)
?(?P?Q)?(?P??Q)?(?P?Q)?(P?Q) ?(?P?Q)?(?P??Q)?(P?Q)（主析取范式）
10、 P??Q
解： P??Q （主合取范式）
?(P?(?Q?Q))?((?P?P)??Q） ?(P??Q)?(P?Q)?(?P??Q)?(P??Q） ?(P??Q)?(P?Q)?(?P??Q)（主析取范式）
11、P?Q
解：P?Q（主析取范式）?(P?(Q??Q))?((P??P)?Q)
?(P??Q)?(P?Q)?(P?Q)?(?P?Q) ?(P??Q)?(P?Q)?(?P?Q)（主合取范式）
12、（P?R）?Q
解：（P?R）?Q
??(P?R)?Q ?(?P??R)?Q
?(?P?Q)?(?R?Q)（合取范式） ?(?P?Q?(R??R))?((?P?P)?Q??R)
?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q??R)?(P?Q??R) ?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q??R)?(P?Q??R) ?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(P?Q??R)（主合取范式） ?（P?R）?Q
?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q??R)
（原公式否定的主析取范式）
（P?R）?Q
?(P?Q??R)?(P?Q?R)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)
?(?P?Q?R)（主析取范式）
13、（P?Q）?R
解：（P?Q）?R
??(?P?Q)?R ?(P??Q)?R(析取范式)
?(P??Q?(R??R))?((P??P)?(Q??Q)?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)
?(?P??Q?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q?R)?(?P?Q?R)
?(?P??Q?R)(主析取范式）
（P?Q）?R
??(?P?Q)?R ?(P??Q)?R(析取范式) ?(P?R)?(?Q?R)(合取范式)
?(P?(Q??Q)?R)?((P??P)??Q?R)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q?R)?(?P??Q?R) ?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P??Q?R)(主合取范式)
14、(P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))
解：(P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))
?(?P?(Q?R))?(P?(?Q??R))
?(?P?Q)?(?P?R)?(P??Q)?(P??R)（合取范式） ?(?P?Q?(R??R))?(?P?(Q??Q)?R)?(P??Q?(R??R))
?(P?(Q??Q)??R)
?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)?(P??Q??R)
?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(P??Q?R)
?(P?Q??R)?(P??Q??R)(主合取范式)
?(P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))
?(?P??Q??R)?(P?Q?R)(原公式否定的主合取范式) (P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))
?(P?Q?R)?(?P??Q??R)(主析取范式)
15、P?(?P?(Q?(?Q?R)))
解：P?(?P?(Q?(?Q?R)))
? P?(P?(Q?(Q?R))) ? P?Q?R(主合取范式) ?(P?Q?R)
?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(P?Q??R)?(?P?Q?R)
?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)
(原公式否定的主合取范式)
(P?Q?R)
?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(P??Q??R)
?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R)(主析取范式)
16、(P?Q)?(P?R)
解、(P?Q)?(P?R)
?(?P?Q)?(?P?R) (合取范式) ?(?P?Q?(R??R)?(?P?(?Q?Q)?R)
?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R) ?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)(主合取范式)
《离散数学》复习题及答案
