第7讲 三角形的概念及边角关系
一、知识梳理
(一)三角形的基本概念及性质:
1.三角形的定义 ① 边 ② 顶点 ③ 角 ④ 外角
2.三角形中的几条主要线段:
① 三角形的角平分线;② 三角形的中线;③ 三角形的高线 3.三角形的主要性质:
① 三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边. ② 三角形的三个内角之和等于180?
③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角和. ④ 三解形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角. ⑤ 三角形具有稳定性,即三边长确定后三角形的形状保持不变.
(二)三角形的分类:
二、典例剖析
例1. △ABC中,AB=5,BC=7,则AC的取值范围是____________________.
变式1.有4根木条,长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组____个三角形.
变式2. 若等腰三角形,一边长为4 cm,另一边为9 cm,则三角形的周长是 _______ cm.
变式3. AD是△ABC的中线,AC=3,AB=4,那么△ABD和△ADC的周长之差是 __ 。
变式4. 等腰三角形的一边长是8 cm,周长是18 cm,则等腰三角形的腰长是 cm.
例2. △ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是______三角形.
变式1. 如图,AD、BC相交于O点,AB∥CD,∠B=30o,∠AOB=100°,
则∠ADE=__________.
变式2. 如图,已知∠1=20o,∠2=25o,∠A=36°,则∠BDC=______.
变式3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C,满足∠B+∠C=3∠A,则此三角形( )
A.一定有一个内角45° B.一定有一个内角80° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
1
例3. 下列结论正确的是( )
A. 三角形的外角一定大于内角 B. 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 三角形任何两边之和不小于第三边
D. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直
变式1.三角形的角平分线、中线、高都是( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定
变式2. 若a,b,c为△ABC的三边,则代数式 (a-b+c)(a-b-c) 的值为( )
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.无法确定
变式3. 在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24
例4. 在△ABC中,∠A=50°,高BE与,角平分线AD所在的直线交于点O,
求∠BOD的度数.
A
O
B D
E C
变式1. (山西中考题) 如图,已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线, A
且∠B=35?,∠C=65?,求∠DAE的度数。
变式2. (河北中考题)如图所示,在△ABC中,D是B C边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.
A
_ 1
_ 24 __ 3 C B D
B
E
D
C
2
例5.(贵阳中考题)如图, 在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
2
的中点,且S △ABC=4cm,求S阴影的面积. 变式. ( 湖北·中考题 )如图,⊿ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G, BD=2DC, SGEC=3,SGDC=4, 则⊿ABC的面积是( ).
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
_ A_ E_ F_ B_ D_ CA F E G B D
C
三、创新探究(名校、名书、名题、中考、培优、竞赛)
1.(扬州·中考)△ABC中,3∠A=∠B+∠C,∠C-∠B=45°,则△ABC为____三角形
2. (威海·中考)若三角形三个外角的度数之比为4:3:2,则三个内角之比为__________. 3.(深圳·中考)已知a,b,c是△ABC的三边, a=3,b=5且三角形的周长是奇数,则c = ______ 。
4. (济宁·中考)设a、b、c是?ABC的三边,化简a?b?c?a?b?c?_____.
5.(红河·中考题)在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 则AD的长为______cm.
6.(黑龙江·中考题)△ABC的周长为15cm,且a-b=c-1,a-3c=1,则a=____,b=____,c=____. 7. (“希望杯”选拔赛试题) 如图,P是△ABC内一点,
求证:(1)∠BAC <∠BPC (2)AB+AC>PB+PC.
3
8.(吉林·中考题)如图, ∠ABC, ∠ACB的内角平分线交于点O, ∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D, ∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E, 且∠A=60°,
_ A
求:∠BOC、∠D、∠E的度数. _ D
_ O
_ B_ C
_ E
9.(“希望杯”选拔赛试题)如图,M、N是△ABC内两点, A 求证: AB+AC>BM+MN+NC
M N
B C 10.(长春·中考)如图所示,已知∠A=30°,试求∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
4
望子成龙学校家庭作业
校区: 学号: 姓名:______ 作业等级:______
第一部分:
1.下列各组数据,可以构成等腰三角形的是( ) A.1,2,1 B.2,2,1 C.1,3,1 D.2,2,5
2.已知a,b,c是△ABC的三边, a=2,b=5且三角形的周长是偶数,则c等于( ) A.4 B.6 C.5 D.4或6
A 3.如图, △ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AD⊥BC于D,
AE平分∠BAC交BC于E,则∠DAE=__________. A.40° B.50° C.10° D.60° 4.和一个已知点P距离等于2厘米的直线可画( )条. A.1 B.2 C.3 D.无数 C B E D 5.点P是直线l外一点,点A、B、C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为( ).
A.6 B.8 C.小于6的数 D.不大于6的数 第二部分:
6.△ABC中,AB=5,BC=7,则其周长L的取值范围是__________.
7.若等腰三角形,一边长为4 cm,另一边为9 cm,则三角形的周长是__________cm.
8.不等边△ABC的三条边为整数且a?3+(b-2)=0,则c=__________.
2
9. 已知长度为a-2,a,a+2的三条线段能组成一个三角形,则a的取值范围是______. 10. △ABC中,若?A?11?B??C,则△ABC是___________三角形 3511. 已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的
平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC. 若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为______. 第三部分:
12.(上海·中考)如图所示,∠A=28°,∠BFC=92°,∠B=∠C,求∠BDC的度
13.(泉州·中考题)△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,
求证:∠DAE=
1(?B??C) 2
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