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第38讲 动量守恒定律及其应用
1．(2015·上海卷)如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度水平飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( C )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
解析：设垒球飞来的方向为正，则初速度v0＝25 m/s，末速度v＝－45 m/s，则动量的变化量为Δp＝p－p0＝mv－mv0＝[0.18 kg×(－45 m/s)]－(0.18 kg×25 m/s)＝－12.6 kg·m/s，负号说明方向与飞来的方向相反，即向左．
2．(2015·福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是D(填选项前的字母)
A．A和B都向左运动 C．A静止，B向右运动
B．A和B都向右运动 D．A向左运动，B向右运动
解析：选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．
3．(2014·福建卷)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离如图所示．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( D )
A．v0－v2
B．v0＋v2 D．v0＋(v0－v2)
C．v0－v2
m2
m1m2m1
解析：对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m2v2＋m1v1 解得v1＝
m1＋m2v0－m2v2m2
＝v0＋(v0－v2)，故选D．
m1m1
4．(2015·安徽卷)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止．g取10 m/s.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
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2
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(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 解析：(1)对小物块从A运动到B处的过程中 1212
应用动能定理－μmgs＝mv－mv0
22代入数值解得μ＝0.32
(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v′＝－6 m/s 由动量定理得：FΔt＝mv′－mv，解得F＝－130 N 其中“－”表示墙面对物块的平均作用力方向向左．
12
(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得－W＝0－mv′，解得W＝9 J
2答案： (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
5．(2015·全国卷Ⅱ)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 解析： (1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得
v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v＝ m/s③
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8⑤
(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 121212
ΔE＝m1v1＋m2v2－(m1＋m2)v⑥
222
由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12
(m1＋m2)v⑦ 2
联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2 答案： (1)1∶8 (2)1∶2
6．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大
23
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小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt②
Δm由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S③
Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
1122
(Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
v2M2g0
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－222⑧
2g2ρv0Sv2M2g0
答案： (1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S7．(2016·全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；
a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦
因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
12
解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有mv0>μmgl2①
34
v20
即μ<②
2gl1212
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1由能量守恒定律有mv0＝mv1＋
22
μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒定律和 3m能量守恒定律有mv1＝mv′1＋v′2④
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2024高考物理一轮总复习第十三章动量近代物理初步选修3_5第38讲动量守恒定律及其应用实战演练
