期中考试试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届
高三第二次模拟考试（理）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的『答案』无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A?xx2?4??，B??xlog2x?1?，则（ ）
A.B?A B.A?B C.A?B D.A?B??
2.若复数
z?i1?i3，则复数z的虚部为（ ）
1111i??iA.2 B.2 C.2 D.2
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3.已知a?2，b?2，且b?(a?b)，则向量a在b方向上的投影为（ ）
A.1 B.
22 C. 2 D.2
34.已知函数f(x)??2x?sinx，若a?f(3)，b??f(?2)，c?f(log27)，则a,b,c的
大小关系为（ ）
A.a?b?c B.b?c?a C.c?a?b D.a?c?b
5.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（ ）
A. 540 B.240 C.150 D.120 6.下列结论中正确的个数为（ ）
（1）m??3是直线l1:mx?(m?1)y?1?0和直线l2:2x?my?2?0垂直的充要条件； （2）在线性回归方程中，相关系数r越大，变量间的相关性越强；
2?~N(1,?)，若P(??3)?0.6，则P(?1???1)?0.1 （3）已知随机变量
（4）若命题
p:?x?(0,??)，x?1?lnx，则
?p:?x0?(??,0]，
x0?1?lnx0
A. 1 B.2 C.3 D.4
7.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第n层
??n??(n?2)aann?货物的个数为，则数列?的前2020项和为（ ）
2020404020204040A.6069 B.6069 C.2023 D.2023
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x2y2??1AM?1P(x,y)(2,0)1612A8. 已知动点在椭圆上，若点坐标为，，且PM?AM?0，则PM的最小值为（ ）
A.3 B.3 C.2 D.2
?9.已知点A,B,C,D在同一个球的上，AB?23，AC?4，?BAC?30.若四面体
A?BCD体积的最大值为4，则这个球的表面积为（ ）
64?16?48? B.3 C.64? D. 3 A.
x?x210.已知函数f(x)?sin(?x??)?1(??0,0????)，f(x1)?2，f(x2)?0，1的
??3f()?62，则下列说法正确的是（ ） 最小值为2，且
A.f(x)的最小正周期为2?
k???,0)f(x)4B. 的对称中心为2，k?Z
((k?,k??)f(x)2，k?Z C.的单调增区间为
?x?[?D.当
??1,][,2]63时，f(x)的值域为2
11.已知点A,B关于坐标原点O对称，
AB?2，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线
MA?MPy?1相切.若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（ ）
11(0,)(0,?)2 D.2 A.(0,1) B.(0,?1) C.
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?x212.已知偶函数f(x)满足f(3?x)?f(3?x)，且当x?[0,3]时，f(x)?xe，若关于x的
2f不等式(x)?tf(x)?0在[?150,150]上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是
（ ）
?12?12?32?32?12?1(0,e)(e,3e)(3e,2e)(e,2e) A. B. C. D.
?1第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）
(x?13.
1n)x的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为
_________
xy?ae?lnx在(1,ae)处的切线方程为y?2x?b，则实数b?________ 14. 已知曲线
15. 在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?2，
a(a?3c)?c2?4，则a?3c的取值范围为________________
16. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图，在正六棱柱
ABCDEF?A?B?C?D?E?F?的三个顶点A,C,E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥M?ABF，O?BCD，N?DEF，平面BFM，平面BDO，
平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构，如下图所示:
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瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为10928?16??，即
??BMF?109?28?16??.
以下三个结论：①BF?MN；② ?BDF??MON；
③B,M,N,D四点共面，正确命题的个数为_____个
?若A?M?33，A?B??26，tan5444?08???2，则此蜂巢的表面
积为_____________
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本小题满分12分)
如图，五面体PABCD中，CD?平面PAD，ABCD为直角梯形，
?BCD??2，
PD?BC?CD?1AD2，AP?PD.
（1）若E为AP的中点，求证：BE//平面PCD； （2）求二面角P?AB?C的余弦值.
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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学试题(理)
