2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线在平面内 有无数个公共点 a?α 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a∩α=A 直线与平面平行 没有公共点 a||α 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 2、直线和平面平行
（1）定义：直线和平面没有公共点，则称此直线L和平面α平行，记作L ||α。
（2）判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行.
符号表示：a??、b??,a//b?a//?.
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面。符号表示为：平面α、平面β，若a∩β＝?，则a∥β 2、判定定理： 文字描述 如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行 判定 一个平面内有两条相交如果两个平面同时垂直于一条直线与另一个平面平行，直线，那么这两个平面垂直。 那么这两个平面平行． 图形 α,b?β，α∩b＝P α∥α，b∥α ?β∥α l⊥α l⊥β ?β∥α
条件 ?I?=? 结论 ?//? ?//? ?//? 2.2.3 直线与平面平行的性质
1..性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 简记为：线面平行，则线线平行.
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符号表示：若a//?,a??,?I??b,则a//b. 2.2.4 平面与平面平行的性质
如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 性质 如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 文字描述 图形 条件 结论 α∥β β∩γ＝b α∩γ＝a a∥b α∥β l⊥α l⊥β α∥β a?β a∥α 1. 解题方法
（1） 证明直线与平面平行的常用方法：
2.利用定义，证明直线与平面没有公共点。一般结合反证法来证明； 3.利用直线和平面平行的判定定理，注意定理成立时应满足的条件； 4.利用面面平行的性质定理，把面面平行转化为线面平行； 2、证明平面与平面平行的常用方法：
（1）利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； （2）利用面面平行的判定定理； （3）利用两个平面垂直于同一直线；
（4）证明两个平面同时平行于第三个平面；
基础习题
1.设l是直线，?，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若l∥?,l∥β，则?∥β B.若l∥?，l⊥β，则?⊥β C.若?⊥β,l⊥?, 则l⊥β D.若?⊥β, l⊥?, 则l⊥β 1.【解析】B
2.下列命题正确的是（ ）
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 2.【解析】C
【例3】（2011江西）已知?1，?2，?3是三个相互平行的平面．平面?1，?2之间的距离为d1，平面?2，?3之间的距离为d2．直线l与?1，?2，?3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1?d2”的
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】C 【例4】（2011辽宁）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ．．． A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 【解析】D
【例5】（2012全国）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m 则“???”是“a?b”的（ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 即不充分也不必要条件 【解析】A 【例6】（2012河南）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l1?l2，l2?l3?l1//l3
B．l1?l2，l2//l3?l1?l3
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面 【解析】B
【例7】（2012江苏）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?ACCC1上的点（点D 不同E分别是棱BC，11，D， 于点C），且AD?DE，F为B1C1的中点．
A1 C1 求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1；
F （2）直线A1F//平面ADE． B1 E
【解析】（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC， ∵AD?平面ABC， A C ∴AD⊥CC1 D 又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 B ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点 ∴A1F⊥B1C1，
∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，
∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD
∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，
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直线、平面平行的判定与性质知识点+典型例题及答案解析
