最新高三毕业班金榜大联考
理数
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分考试时间120分钟
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
l已知全集U=R，集合 A??y|y? 则
??4?,x?0?,B??y|y?2x,x?1? x? A.(0，2) B. ???,0?
C.[2，+∞) D.?0?U?2,???
x2y22．已知双曲线 2?2?1(m,n?R,m?0,n?0)的离心率为 3，则
mn A. m?n B. m?n
C. m?n D. m?n
2 3已知不等式 kx?kx?2?0的解集为 ?x|?2?x?m?，设， f(x)?logmx?k(m?0,且m?1），
则 f(x)?0的解集为
A. (1,33) B. (0,33)
C. (??,33) D. (33,??)
4.从编号为001，002，……，1000的1000个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，巳知样本中两个相邻的编号分别为885，915，则样本中最小的编号应该为 A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
sin2a?sin2a15.若 sina?，且a是第二象限角，则 的值为
cos2a5666161??A.B.? C. D.?
446246246已知[M]表示不超过实数村的最大整数，如： ??2,1???3,?2,1??2,?2??2,
?1???1?32 已知 a??log23?,b??2?,c??3?，则a，b，c的大小关系是
???? A.a=b
7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
4020B. 40 C. D. 20 338.已知抛物线 C:y2?2px(p?0)与圆 C':(x?p)2?y2?4只有唯一的公共点，则抛物线C的准线与圆C'相交的弦长为
A.3B. 2 C. 23 D. 4
A.
9.下列程序框图输出的a的值为
A. 5B. 0 C. -5 D.10
2
10．给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ z?0”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a ?b．则下列各命题中，假命题的是 A.p?qB.(?p)?q C. (?p)?q D.p?q
11.已知数列 ?an?是等比数列，从 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四项，则剩下的三项依然构成等比数列的概率是 A. 1B.
996 C. 1或 D. 35353512设函数 f(x)?ax2?x?1(a?0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，则函数 f(x)的单调增区间为
1??1?171??,? A.???,?B.?888?????1?171?17??1?,,?? C. ? D.?? ?888???? 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题一第24
题为选考题，考生根'据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上． 13．二项式 (ax?xx3)8的展开式中含
1项的系数为70，则实数a=__________． 6x314已知函数 f(x)的导数为 f'(x)，且满足关系式 f(x)?x?则 f'(2)的值等于__________．
?20xdx?x2f'(1)?3x
?x?2,x?15设x,y满足约束条件： ?y?x,则 z?y?的最小值__________．
2?2x?y?9,?16在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐
标原点，若直线OM与直线 l:xsinB?y(sinB?sinA)?(a?c)sinC?asinB?0 垂直，垂足为M,则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） (1)求数列 ?an?的通项公式；
c=__________． a 已知 ?an?是一个单调递增的等差数列，且满足 a1a6?11,a5?9．
b1b2b3bn?2?3?????n (2)若数列 ?an?和数列 ?bn?满足等式 an?2222（n为正整数），求数列 ?bn?的前n项和 Sn。
18.（本小题满分12分）
某教辅集团近年要研究并出版多种一轮用书，其中有A、B两种已经投入使用，经一学年使用后，教辅团队为了调查书的质量与社会反响，特地选择某校高三的4个班进行调查，从各班抽取的样本人数如下表：
(1)从这10人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
(2)从这10名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们每人选择一种图书，其中选择A、B两种图书学习的概率分别是
12,，且他们选择A、B任一种图书都是相互独立的，设这三名学生中选择B的人数为 33?，求 ?的分布列和数学期望
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P -ABCD中，PA ?平面ABCD，△A CD是等腰直角三角形， ?ACD= 90 ，四边形
oAB CD是直角梯形， ?BAD= 90o，AD =2PA (1)求证：CD ?PC：
(2)求二面角A- PD –C的余弦值． 20.（本小题满分12分）
x2y2 已知椭圆 C:2?2?1(a?b?0)的离心率与双曲线/
aby2x2??1的离心率互为倒数，且椭圆C过点（-2，3） 26 (l)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线 l交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ并延长分别交直线 x?定值；若不是，请说明理由 21．（本小题满分12分） 已知函数 f(x)?16 于M，N两点．试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该3x2 lnx
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