专题34 正态分布
一、单选题
1．（2020·山西应县一中高二期中（理））如果随机变量XN?41，（注：?，则P?X?2?等于（ ）
P???2??X???2???0.9544）
A．0.210 【答案】B 【解析】
111P(X2)?[1?P(2?X6)]?[1?P(4?2?X4?2)]??(1?0.9544)?0.0228．
222B．0.0228 C．0.0456 D．0.0215
故选：B．
22．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）设随机变量?服从正态分布N(1,?)，若P(??2)?0.8，则
P(0???1)的值为（ ）
A．0.2 【答案】B 【解析】
随机变量?服从正态分布N1,?B．0.3
C．0.4
D．0.6
?2?，所以，P???1??P???1??0.5，
?P?1???2??P???2??P???1??0.8?0.5?0.3， P?0???1??P?1???2??0.3，故选B．
3．（2020·辽宁沈阳 高二期中）已知两个正态分布密度函数?i?x??如图所示，则（ ）
?1e2??i?x??i?22?i2?x?R,i?1,2?的图象
A．?1??2,?1??2 C．?1??2,?1??2
B．?1??2,?1??2 D．?1??2,?1??2
【答案】A 【解析】
正态曲线关于x?? 对称，且? 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有? 越小图象越瘦高，得到正确的结果． 详解：
正态曲线是关于x??对称，且在x??处取得峰值1，由图易得?1??2，故?1?x?的图象更“瘦高”，2???2?x?的图象更“矮胖”，则?1??2.故选A.
4．（2020·通榆县第一中学校高二期末（理））若随机变量X?N3，??2?且P?X?5??0.2，则
P?1?X?5??（ ）
A．0.6 【答案】A 【解析】
随机变量X服从正态分布N3,?B．0.5
C．0.4
D．0.3
?2?，
?该正态曲线的对称轴是x?3，
P(X?5)?0.2，
?P(1?X?5)?1?2P?X?5??1?0.4?0.6.
故选：A．
5．（2020·湖北郧阳 高二月考）设随机变量?服从正态分布N?4,3?，若P???2a?3??P???a?2?，则a的值为（ ） A．
7 3B．
5 3C．5 D．3
【答案】D 【解析】
∵?服从正态分布N?4,3?，P???2a?3??P???a?2?， ∴2a?3?a?2?4?2，解得a?3． 故选：D．
6．（2020·福建高三其他（理））已知随机变量X~N?2,1?，其正态分布密度曲线如图所示，若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为（ ） 附：若随机变量?~N?,??2?，则P????????????0.6826，P???2??????2???0.9544.
A．0.1359 【答案】D 【解析】 因为X~N?2,1?
B．0.6587 C．0.7282 D．0.8641
由题意P阴影?1?P(0?X1)?1?故选：D
1?0.9544?0.6826??0.8641， 27．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）如图是当?取三个不同值?1，?2，?3时的三种正态曲线，那么?1，
?2，?3的大小关系是（ ）
A．?1??3??2?0 C．?1??2??3?0 【答案】D 【解析】
B．0??1??3??2 D．0??1??2??3
2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修专题34 正态分布(解析版)
