直线与直线方程
一、知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤?＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.
2.斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k?3. 直线方程的五种形式 直线形式 点斜式 直线方程 局限性 不能表示与x轴垂直的直线 选择条件 ①已知斜率 ②已知一点 y2?y1x2?x1(x1?x2)
y—y1?k?x—x1? 斜截式 两点式 y?kx?b 不能表示与x轴垂直的直线 不能表示与x轴、y轴垂直的直线 ①已知斜率 ②已知在y轴上的截距 ①已知两个定点 ②已知两个截距 y—y1x—x1?y2—y1x2—x1?x1?x2，y1?y2? xy ??1ab （a、b分别为直线在x轴和y轴上的截距） 不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线 已知两个截距（截距可以为负） 截距式 一般式 Ax?By?C?0 表示所有的直线 求直线方程的结果均可化为一般式方程 ?A、B不全为0? 7．斜率存在时两直线的平行：l1//l2?k1=k2且b1?b2. 8．斜率存在时两直线的垂直：l1?l2? k1k2??1．
9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．
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二、典例精析
题型一：倾斜角与斜率
【例1】下列说法正确的个数是（ ） ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②倾斜角为30的直线有且仅有一条； ③若直线的斜率为tan?，则倾斜角为?； ④如果两直线平行，则它们的斜率相等
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
【练习】如果AC?0且BC?0，那么直线Ax?By?C?0不通过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
0【例2】如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，
则( )
A．ksinα>0 B．kcosα>0 C．ksinα≤0 D．kcosα≤0 【练习】图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．
A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1
B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2
—1?，B?4,1?的线段总有公共点，求【例3】经过点P?1,2?作直线l，若直线l与连接A?0，直线l的倾斜角?与斜率k的取值范围。
-1?的直线l与线段AB有公共点，求直线l【练习】已知两点A?-3,4?，B?3,2?，过点P?2，的斜率k的取值范围。
【例4】若直线l的方程为y?xtan??2，则（ ） A.?一定是直线l的倾斜角 B.?一定不是直线l的倾斜角 C.π—?一定是直线l的倾斜角 D.?不一定是直线l的倾斜角
【练习】设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0，则a、b满足（ ） A.a?b?1 B.a—b?1 C.a?b?0 D.a—b?0
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题型二：斜率的应用
【例5】若点A?2,2?，B?a,0?,C?0,4?共线则a的值为_________________.
11?的值为_____________. aby【例6】已知实数x、y满足2x?y?8，当2?x?3时，求的最大值为_______，最小
x【练习】若三点A?2,2?，B?a,0?,C?0,b? ?ab?0?共线，则值为_________________
ln2ln3ln5，则（ ） ,b?,c?124A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c
【练习】1、若a?2x—12、求函数y?x的值域.
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题型三：两直线位置关系的判断
已知，两直线l1,l2斜率存在且分别为k1,k2，若两直线平行或重合则有k1__________k2，若两直线垂直则有k1__________k2.
?—23，判断直线【例7】已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A1，,3，B—2，????l1与l2的位置关系.
，a?，B?2a,2?当a为何值时，直线PQ与直【练习】1、已知点P?2,3?，Q?4,5?,A?—1线AB相互垂直？
2、已知直线m1经过点A?3，a?，B?a—2,3?，直线m2经过点M?3，a?,N?6,5?，若
m1?m2，求a的值.
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史上最全直线与直线方程题型归纳
