_._
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；
（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图； （3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数； （4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数． 【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：a=
×100%=24%；
=50（人），
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人）， 补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为故答案为：72；
×360°=72°；
（4）根据题意得：2000×=160（人），
答：该校D级学生有160人．
22．某网上书城“五一?劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：
（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是
_._
；
_._
（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）由小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两本的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款， ∴恰好选中C的概率是：； 故答案为：；
（2）画树状图得：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（选中AC）=
．
答：选中A、C两本的概率是．
23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：MB=MC；
（2）填空：当AB：AD= 1：2 时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）
【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即
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可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M为AD的中点， ∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）， ∴MB=MC；
（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形， 理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD， ∴AB=AM=DM=DC， ∵∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°， ∴∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠MBC=∠MCB=45°， ∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM， ∴四边形MENF是平行四边形， ∵ME=MF，∠BMC=90°， ∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形， 故答案为：1：2．
24．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质
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量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
提示：总质量=每页纸的质量×纸张数． 【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，则每页薄型纸x﹣0.8克，由题意可得：400克的A4厚型纸单面打印的页数=160克A4薄型纸双面打印的页数×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克． 由题意得：
=2×
．
解之得：x=4，
经检验得 x=4是原方程的解．
答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．
25．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40
海里的A处，它沿正东方向航行一
段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．
【解答】解：过P作PC⊥AB于点C， 在Rt△ACP中，PA=40∴AC=AP?sin45°=40
×
海里，∠APC=45°，sin∠APC=
，cos∠APC=
×
，
=40（海里），PC=AP?cos45°=40
，
=40（海里），
在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=∴BC=PC?tan60°=40
（海里），
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则AB=AC+BC=（40+40）海里．
26．如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）求m、n的值及一次函数关系式；
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件： ﹣4＜x＜﹣1 时，一次函数大于反比例函数的值．
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．
【分析】（1）根据反比例函数y=图象过点（﹣4，），求得m=﹣2，由于点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，得到n=﹣1，设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+），根据△PCA和△PDB面积相等得到方程组，即可得到结论；
【解答】解：（1）∵反比例函数y=图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2， ∵点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，∴2n=m=﹣2，∴n=﹣1， 设一次函数的解析式为y=kx+b，
由y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
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2020届徐州市区联校中考数学二模试卷（有答案）
