解析：由图中的规律可知第7行有7个数，且前6行的数列的个数为21个，所以第7行的第5个数为数列的a26，
2
所以A(7,5)＝a26＝25.
31n－1
14．3·()
2
解析：n≥2时，4Sn－4Sn－1＝4an＝6an－an－1，∴15．1007
解析：S2013＝1－2＋3－4＋…＋2013＝1＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(2013－2012)＝1007. 三、解答题
16．(1)∵a4＝a1＋3d，∴d＝－3 ∴an＝28－3n
(2)a1＋a3＋a5＋…＋a19是首项为25，公差为－6的等差数列，共有10项，其和S＝10×2510×9＋×(－6)＝－20.
2
17．(1)由an＋1＝2Sn＋2①， 得an＝2Sn－1＋2(n≥2)②，
①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝3an，
an11n－11n－1
＝，∴an＝a1·()＝3·(). an－1222
a26an＋1n－1
又∵＝＝3，∴＝3(n∈N＋)，∴an＝2·3，
a12an又b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3＋(n－3)×3＝3n－6. (2)由an＋1＝2Sn＋2，得Sn＋1＝
an＋1－2
22·3－2n, ＋1＝＋1＝3
2
n3n－6
∴(Sn＋1)k≥bn对n∈N＋恒成立， 即k≥n对n∈N＋恒成立，
3令cn＝
n－2
3
n－1，cn－cn－1＝
n－2n－3－2n＋7
3
n－1－
3
n－2＝3
n－1，
当n≤3时，cn>cn－1，当n≥4时，cn ∴(cn)max＝c3＝，∴k≥ . 99 18．(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 3 依题意，{an}是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列， 2{bn}是首项为200，公差为50的等差数列. 3 128×[1－ 2 {an}的前5项和S5＝ 31－25× {bn}的前5项和T5＝200×5＋ 5 ] 35 ＝256[()－1]＝1688, 2 5－1 ×50＝1500， 2 所以经过5年，该市更换的公交车总数为S5＋T5＝1688＋1500＝3188. (2)若计划6年内完成全部更换， 366×5 所以256[()－1]＋200×6＋a≥5000, 22即15a≥1140，所以a≥76. 所以a的最小值为76. 19．解：(1)设数列{an}的公差为d，由已知a1＋a7＝20，a11－a8＝18， ??2a1＋6d＝20， 可得? ??3d＝18， 解之得a1＝－8，d＝6，∴an＝－8＋(n－1)×6＝6n－14. (2)设新的数列{bn}的公差为d′，则b4－b1＝a2－a1＝6＝3d′，∴d′＝2， ∴bn＝－8＋(n－1)×2＝2n－10. 20．解：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2， 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3， 由Sn＋1＝4an＋2，① 则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2，② 由①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)． 又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列． (2)由(1)可得bn＝an＋1－2an＝3·2 n－1 an＋1an3 ，∴n＋1－n＝， 224 an13 ∴数列{n}是首项为，公差为的等差数列． 224an1331n－2 ∴n＝＋(n－1)＝n－，故an＝(3n－1)·2. 22444 21．解：(1)n＝1时，a1＝S1＝3 n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1 当n＝1时，a1＝3，∴an＝2n＋1 1(2)bn＝＝ 1 Snn1 1111 ＝(－)， n＋22nn＋211 11 1 1 1 1 1 1 Tn＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…(－)＋(－)＋(－)] 232435n－2nn－1n＋1nn＋2 1111＝(1＋－－)＝22n＋1n＋24 n3n＋5nn＋1n＋2 n2 (3)cn＋1＝acn＋2，即cn＋1＝2cn＋1＋2， 假设存在这样的实数λ，满足条件， 又c1＝3，c2＝2c1＋1＋2＝9，c3＝2c2＋1＋2＝23， 3＋λ9＋λ23＋λ，，成等差数列， 2489＋λ3＋λ23＋λ即2×＝＋，解得λ＝1， 428此时 2 c1＋1 2－ ＝2， ＝ ＝cn＋1＋1cn＋1cn＋1＋1－2cn＋1 2 n＋1 cn＋1－2cn－11＋2n－11 2×2 n2 n2×2 n＝ 2×2 n＝， 2 数列{ cn＋1 2 n1 }是一个以2为首项，为公差的等差数列． 2
高中数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 12 Word版含答案
