已知数列{an}为等差数列，a1＋a7＝20，a11－a8＝18. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若在数列{an}中的每相邻两项之间插入2个数，使之构成新的等差数列{bn}，求新的等差数列{bn}的通项公式．
20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋2n. (1)求数列{an}的通项公式；
2
1
(2)令bn＝，且数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
Sn?cn＋λ?
(3)若数列{cn}满足条件：cn＋1＝acn＋2，又c1＝3，是否存在实数λ，使得数列?n?
?2?
n为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
一、选择题
1．B ∵a1＝3，a2＝1，∴d＝1－3＝－2，∴an＝3＋(n－1)×(－2)＝－2n＋5，由－97＝－2n＋5，得n＝51.
2．D 由等比中项的定义可知，两个数有等比中项，则这两个数必须同号，所以D不符合．
3．D ∵S8＝
a1＋a88
28×7
＝8×a1＋×2＝64.
2
n4．B 由题意可得{an}为等比数列，首项a1＝1，公比q＝2，则Sn＝2－1，所以Sn－1＝2
n－1
－1，即有an＝Sn－1＋1.
2an13an＋231
5．A 对已知式子an＋1＝两边分别取倒数得，＝＝＋，
3an＋2an＋12an2an即
1313
－＝，∴{}是以3为首项，以为公差的等差数列， an＋1an2an21
∴
131＝＋×(17－1)＝3＋24＝27，即a17＝. a17a1227
1
3
S61＋qS333
6．B 设公比为q，则＝＝1＋q＝3?q＝2
S3S3
S91＋q3＋q61＋2＋47
于是＝＝＝. 3
S61＋q1＋23
7．C ∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴?
?a1＋???a1＋
p－1d＝qq－1d＝p
?，
?a1＝p＋q－1???d＝－1
，
∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1－(p＋q－1)＝0.
8．B 因数列{an}为等比数列，则an＝2q2
2
n－1
，因数列{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋
2
1)＝(an＋1)(an＋2＋1)，∴an＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，∴an＋an＋2＝2an＋1，∴an(1＋q－2q)＝0，∴q＝1.即an＝2，所以Sn＝2n.
79．D 法一：S7＝
a1＋a7
2
＝
7a2＋a673＋11
＝＝49. 22
??a2＝a1＋d＝3
法二：由?
?a6＝a1＋5d＝11?
??a1＝1
??
?d＝2?
，a7＝1＋6×2＝13，
7
∴S7＝
a1＋a7
2
7＝
2
1＋13
＝49. 2
2
10．D 由anan＋2＝an＋1，得f(an)f(an＋2)＝(kan＋b)(kan＋2＋b)＝kanan＋2＋kb(an＋an＋2)＋b，
而f(an＋1)＝(kan＋1＋b)＝kan＋1＋2kban＋1＋b，
所以kanan＋2＋kb(an＋an＋2)＋b＝kan＋1＋2kban＋1＋b，故kb(an＋an＋2－2an＋1)＝0恒成立，故kb＝0，而k≠0，故b＝0，A正确.
2
2
22
2
2
2
22
2
2
fan＋1kan＋1an＋1
＝＝，B正确．若数列{an}的前n项
fankanan和为Sn，{f(an)}的前n项和为k·Sn，故由C中选项可得k＝1.当k＝1时，数列{an}的前n项和与{f(an)}的前n项和相等，故选D.
二、填空题 11．16
解析：a1＝1，a2＝2a1＝2，a3＝2a24，a4＝2a3＝8，a5＝2a4＝16. 12．10
1
解析：∵S9＝S4，a＝1，∴d＝－，
6
1
∴ak＋a4＝a1＋(k－1)d＋a1＋3d＝2a1＋(k＋2)d＝2＋(k＋2)·(－)＝0，即k＝10.
6213.25 3
高中数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 12 Word版含答案
