安徽省皖南八校2024届高三第一次联考（4月）数学【理】试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
lnx?lnx?lnx21．设1?x?2，则，??，x2的大小关系是（ ） xx??2lnx?lnxlnx2?A．??2 ??xx?x?22lnx?lnx?lnx2B．????2
xx?x?222lnxlnx2?lnx?lnx?lnx?lnx?????2???2xx D．xx ?x?C．?x?2．已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．288
3．若a?0,b?0，二项式(ax?b)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分?2xdx??2xdx的最小
00ab值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2???上的函数f?x??x?m，g?x??6lnx?4x，4．已知定义在?0，设两曲线y?f?x?与y?g?x?在
公共点处的切线相同，则m值等于（ ） A．5
B．3
C．?3 D．?5
5．f(x)=log2??x??m，f()?已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，
122， 则实数m?（ ）
22?A．2 B．2 C．2?1 D．?2?1
6．已知???0,????3???,??0,,sin2????sin?,cos?的最小值为 ?????2?22??1525A．3 B．5 C．2 D．3
7．设x,y满足约束条件??x?y?a?0，且z?x?2y的最小值为2，则a?（ ）
?x?y?1?0A．-1 B．-1
55C．3 D．3
?8．集合P?x|y?A．
?x2?1, Q?y|y?x2?1, U?R，则?CUP??Q是（ ）
C．
????1,???
B．?
?0,1?
D．
??1,1?
9．已知A．3
是定义在B．4
C．5
上的奇函数，且D．6
，则函数的零点个数至少为（ ）
10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是（ ）
A．9?a?10
C．10?a?11 D．8?a?9
B．9?a?10
11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)?（ ）
A．33 B．31 C．17 D．15
x3x5x7x9x11x1312．已知函数f(x)?1?x?，则使不等式f(x?1)?0成立的x的最小整数?????35791113为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuvuuuv13．BC=4，CD=4，已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中AB=8，线段CD上有一个动点E,若EA?EB??3,uuuruuur则EC?ED?________ .
14．零向量可以有很多方向，但却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，但却只有你一个值得守护！
vvvv???1,3?v??1,t?vva?2b?abaa已知 ， ，若，则与b的夹角为_________．
??15．已知16．若对任意的
是上的增函数，那么实数a的取值范围是______.
3x??a,a?2??3x?a?，均有
?8x3，则a的取值范围是_______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
、B两种分別将A产品的利润
f?x?、
g?x?、B两表示为投资额x的函数；该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产A少?
18．（12分）已知关于的函数围；若当
时，函数
的图象总在直线
，其中
.当
时，求满足
的实数的取值范
的上方，求的整数值.
??x?t??y?1?3t（t为参数）
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原点为极
点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos??2sin?，直线l与曲线C相
交于A,B两点，与y轴相交于点P.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；求
11?PAPB的值．
20．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：
根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．
x根据散点图判断，在推广期内，y?a?bx与y?c?d (c，d均为
大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为
1，享受8折优6惠的概率为
11，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估32计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据：
17?i?1gyi,????i7i?1 其中
21．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为普通方程；设点
，直线的参数方程为，直线与曲线交于
两点，求
(t为参数)．求曲线的直角坐标方程与直线的
的值．
22．（10分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
23?sinC?sinA?a??sinC?sinB??c?b?，?ABC的外接圆的半径为3，
求角B的大小；若a?c?4，
求?ABC的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-3.
?14．4
15．16．
???,?1?
15x?x?0?， g?x??x?x?0?；（2）6.25, 4.0625. 44
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）f?x??【解析】
试题分析：（1）由A产品的利润与投资额成正比，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10?x万元，这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 试题解析：(1) f?x??1x?x?0?, 4g?x??5x?x?0? . 4(2) 设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为?10?x?万元， 创业团队获得的利润为y万元，
【附加15套高考模拟试卷】安徽省皖南八校2024届高三第一次联考(4月)数学【理】试卷含答案
