江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷
一、选择题
1. ﹣2的相反数是（ ）
A . 2 B . C . ﹣ D . ﹣2
2. 在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为（ ）
A . 10.7×104 B . 1.07×105 C . 0.107×106 D . 1.07×106
3. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A . 34° B . 54° C . 66° D . 56°
5. 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A . 10 B . 14 C . 20 D . 22
6. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（2，﹣m2﹣1），其中m表示任意实数，则点P在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. 如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
9. 分解因式：a2b﹣b3=________．
10. 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．11. 在函数 中，自变量x的取值范围是________ .
12. 若一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．13. 若方程 ﹣ =3有增根，则k的值为________．
14. 如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．
的图象上．若点A的坐
15. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．
三、解答题17. 计算：|1﹣
|+3tan30°﹣（
﹣5）0﹣（﹣ ）﹣1 ． ）?
，其中a=2017．
18. 先化简，再求值：（a+1﹣
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1） 若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2） 若方程两实数根为x1，x2，且满足4x1+3x2=7，求实数m的值．
20. 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．
（1） 求证：△BCD≌△ACE；
（2） 若AE=12，DE=15，求AB的长度．
21. 如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
22. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30
°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数
）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，
=1.732， =1.414）
23. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1） 求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2） 连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= AD，求出点E的坐标．
24. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，
．求BE的长．
25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3
）
（1） 求该二次函数的解析式；
（2） 设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3） 设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？
26. 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
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