专题 数列大题部分
【训练目标】
1、 理解并会运用数列的函数特性；
2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法；
5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】
高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】
1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{an}的前n项和且a1,a2?1,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
，
（2）记数列{1}的前n项和Tn，求使得an成立的n的最小值.
n【答案】（1）an?2 （2）10
1?1????，所以（2）由（1）可得
an?2?n，
由
，即2?1000，因为
n，所以n?10，于是使得
成立的n的最小值为10.
2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{an}的公差为d，点。 (an,bn)在函数f(x)?2x的图象上（n?N*）
（1）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?和Tn
.
a1，求数列{n}的前n 项ln2bn【答案】（1） （2）
（2）由
函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线方程为
所以切线在x轴上的截距为a2?从而an?n，bn?2n，
1，从而ln2，故a2?2
ann ?bn2n
所以
故。
3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设Sn为数列?an?的前项和，已知a1?0，（1）求a1，a2；
（2）求数列?an?的通项公式； （3）求数列?nan?的前n项和． 【答案】（1）1，2 （2）
，n?N?．
an?2n?1 （3）
n?1（3）由（2）知nan?n2，记其前n项和为Tn，
于是① ②
①?②得从而
．
4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列{an}的前n项
和Sn满足
（1）求数列的通项公式an； （2）记
，且a1?1。
，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn?2成立的n的最小值. na?2n?1【答案】（1）n （2）5
（2）由（1）知，
?
由Tn?，
22有n2?4n?2，有(n?2)?6，所以n?5， n?n的最小值为5.
5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知数列?an?满足a1?2，且
， n?N.
（1）设bn?*an，证明：数列?bn?为等差数列，并求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn. 【答案】 （1）（2）【解析】
（1）把an?2nbn代入到
，得
，
同除2n?1，得bn?1?bn?1，∴?bn?为等差数列，首项b1?a1?1，公差为1，∴2.
（2）由，再利用错位相减法计算得： .。
6、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知数列?an?满足： a1?1，
.
（1）设bnn?an，求数列?bn?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn. 【答案】
（1）
（2）
（2）由（Ⅰ）可知
，设数列??n??2n?1??的前n项和Tn 则①
②
2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《数列大题部分》(含答案)
