最新【高等数学基础】形考作业1参考答案

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【高等数学基础】形考作业1参考答案

第1章 函数 第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?13分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同

2A、f(x)?(x)?x，定义域?x|x?0?；g(x)?x，定义域为R

定义域不同，所以函数不相等； B、f(x)?x2?x，g(x)?x对应法则不同，所以函数不相等；

3C、f(x)?lnx?3lnx，定义域为?x|x?0?，g(x)?3lnx，定义域为?x|x?0? 所以两个函数相等

x2?1?x?1，定义域为?x|x?R,x?1? D、f(x)?x?1，定义域为R；g(x)?x?1 定义域不同，所以两函数不等。 故选C

⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x 分析：奇函数，f(?x)??f(x)，关于原点对称;

偶函数，f(?x)?f(x)，关于y轴对称

y?f?x?与它的反函数y?f?1?x?关于y?x对称，

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

设g?x??f?x??f??x?，则g??x??f??x??f?x??g?x? 所以g?x??f?x??f??x?为偶函数，即图形关于y轴对称

故选C

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

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ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2分析：A、y??x??ln(1???x?)?ln1?x2?2??y?x?，为偶函数

B、y??x???xcos??x???xcosx??y?x?，为奇函数 或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数

a?x?ax?y?x?，所以为偶函数 C、y??x??2D、y??x??ln(1?x)，非奇非偶函数 故选B

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2 D. y????1,x?0

1,x?0? 分析：六种基本初等函数

（1） y?c（常值）———常值函数

（2） y?x,?为常数——幂函数 （3） y?ax??a?0,a?1?———指数函数

（4） y?logax?a?0,a?1?———对数函数

（5） y?sinx,y?cosx,y?tanx,y?cotx——三角函数

y?arcsinx,??1,1?,（6） y?arccosx,??1,1?,——反三角函数

y?arctanx,y?arccotx 分段函数不是基本初等函数，故D选项不对 对照比较选C

⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x??x?2x?0 C. limsinx1?0 D. limxsin?0

x??x??xx收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

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x2111?lim2?lim??1 分析：A、已知limn?0?n?0?,lim2x??x?2x??xx??x??x221?01??2xx2x2B、limln(1?x)?ln(1?0)?0, 初等函数在期定义域内是连续的

x?0x2x2C、limsinx11?limsinx?0, x??时，是无穷小量，sinx是有界函数，无

x??x??xxx穷小量×有界函数仍是无穷小量

11x，令t?1?0,x??，则原式?limsint?1 D、limxsin?limt?0x??xtxx??1xsin故选D

⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．

sinx1 B. xx1 C. xsin D. ln(x?2)

x A.

分析；limf?x??0，则称f?x?为x?a时的无穷小量

x?asinx?1，重要极限

x?0x1B、lim??，无穷大量

x?0x11C、limxsin?0，无穷小量x×有界函数sin仍为无穷小量

x?0xxA、limD、limln(x?2)=ln?0+2??ln2

x?0故选C

⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义

x?x0 C. lim?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)

x?x0x?x0x?x0分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即limf?x??f?x0?

x?x0连续的充分必要条件limf?x??f?x0??limf?x??limf?x??f?x0?

x?x0x?x0?x?x0?故选A

（二）填空题

⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是 x?3?x|x?3? ．

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