高考理科数学考点解析矩阵与变换

矩阵与变换

一、选择题

1.(2015·福建高考理科·T21)(1)(本小题满分7分)选修4-2;矩阵与变换

已知矩阵A=,B=.

①求A的逆矩阵A. ②求矩阵C,使得AC=B.

【解题指南】利用矩阵与逆矩阵的关系直接求解. 【解析】①因为

=2×3-1×4=2,

-1

?3?2?1所以A????4??2-1

?1?1??3??2???22?

?2???21???2?-1

②由AC=B得(AA)C=AB,

1??3?3?11?2???1? =?2故C?AB=?22??????0?1????21?2?3????二、解答题

?1??x1?2．(2015·江苏高考·T21已知x,y∈R,向量α=??是矩阵A=??

??1??y0?的属性特征值-2的一个特征向量,求矩阵A以及它的另一个特征值.

【解题指南】由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组,再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值.

?x1??1??x?1???2???? 【解析】由已知,得Αα=-2α,即????????y0???1??y??2?则??x?1??2,

y?2,??x??1,即?

y?2,?

??11?所以矩阵Α=??.

20??从而矩阵Α的特征多项式f(λ)=(λ+2)(λ-1),所以矩阵Α的另一个特征值为1.