平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(一)
一．选择题（共14小题）
1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，A．C．
2．（2015?福建）已知
，若P点是△ABC所在平面内一点，
B．D．
，则（ ）
且A．13
B．15
，则C．19
的最大值等于（ ） D．21
3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|
，则
A．20
B．15
=（ ） C．9
D．6
|=6，||=4，若点M、N满足，
4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足则下列结论正确的是（ ） A．||=1 B．⊥
C．?=1
D．（4+）⊥
=2，=2+，
5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．|C．（
6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=夹角为（ ） A．
第1页（共18页）
|≤|||| B．|）2=|
|2 D．（
|≤|||﹣|||
）?（
）=
2
﹣
2
||，且（﹣）⊥（3+2），则与的
B． C． D．π
平面向量高考试题精选(含详细答案)
7．（2015?重庆）已知非零向量为（ ） A．
B．
C．
D．
满足||=4||，且⊥（）则的夹角
8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，动点D满足|A．[4，6]
|=1，则|B．[
+
+
|的取值范围是（ ） +1] C．[2
，2
] D．[
﹣1，，
+1]
），C（3，0），
﹣1，
9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，＜
＞=60°，则||的最大值等于（ ）
A．2 B． C． D．1
10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，A．
11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，
，均由2个和2个排列而成，若
?
+
?
+，?，+
，?
和
，
，
=λ
，
=μ
，若
?
=1，
?
=﹣，则λ+μ=（ ）
B． C． D．
所有可能取值
中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ） A．
12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
B．
C．
D．0
13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（ ） A．
第2页（共18页）
+=
B． C． D．
平面向量高考试题精选(含详细答案)
14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则A．
B．2
C．3
D．4
等于（ ）
二．选择题（共8小题） 15．（2013?浙江）设夹角为30°，则
、
为单位向量，非零向量=x
+y
，x、y∈R．若
、
的
的最大值等于 ．
16．（2013?北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ．
17．（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则
= ．
18．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则
的值
为 ． 19．（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则
20．（2010?浙江）已知平面向量
的夹角为120°，则|
21．（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，
= ．
，
，则
|的取值范围是 ．
满足
，且
与
的最小值为 ．
第3页（共18页）
平面向量高考试题精选(含详细答案)
22．（2009?天津）若等边△ABC的边长为
= ．
三．选择题（共2小题） 23．（2012?上海）定义向量=asinx+bcosx的“相伴向量”为伴函数”构成的集合为S． （1）设g（x）=3sin（x+
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相
，平面内一点M满足
=
+
，则
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模； （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量
的“相伴函数”f（x）
在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
24．（2007?四川）设F1、F2分别是椭圆（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且
=1的左、右焦点．
，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
第4页（共18页）
平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，A．C．
B．D．
，则（ ）
解：由已知得到如图 由故选：A．
=
=
=
；
2．（2015?福建）已知
，若P点是△ABC所在平面内一点，
且，则的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21 解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得A（0，0），B（，0），C（0，t），
∵，∴P（1，4），
∴∴
=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），
=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），
=4，
由基本不等式可得+4t≥2∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，
第5页（共18页）
平面向量高考试题精选(含详细答案)
