（2）解法一： 与①类似得：，即， ∴GN=208．（4分） 在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602， ∴NH=260．（5分） 设⊙O的半径为rcm，连接OM， ∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分） 则∠OMN=∠HGN=90°， 又∵∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN， ∴（7分）， 又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8， ∴， 解得：r=12． ∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分） 解法二： 与①类似得：即， ， ∴GN=208．（4分） 设⊙O的半径为rcm，连接OM， ∵NH切⊙O于M， 46
∴OM⊥NH．（5分） 则∠OMN=∠HGN=90°， 又∵∠ONM=∠HNG， ∴△OMN∽△HGN． ∴即， ，（6分） ∴MN=r， 又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分） 在Rt△OMN中，根据勾股定理得： r2+（r）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0， 解得：r1=12，r2=﹣3（不合题意，舍去）， ∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分） 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．
25．（2007?白银）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．
考点： 相似三角形的应用。 47
专题： 应用题。 分析： 因为光线AE、BD是一组平行光线，即AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有长． 解答： 解：∵AE∥BD， ∴△ECA∽△DCB， ∴． ，从而算出BC的∵EC=8.7m，ED=2.7m， ∴CD=6m． ∵AB=1.8m， ∴AC=BC+1.8m， ∴， ∴BC=4，即窗口底边离地面的高为4m． 点评： 此题基本上难度不大，利用相似比即可求出窗口底边离地面的高．
26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m． （1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由； （3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
48
考点： 相似三角形的应用。 专题： 综合题；压轴题；转化思想。 分析： 利用相似三角形对应边成比例解题． 解答： 解： （1）由已知：AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC． ∵， ∵OP=l，AB=h，OA=a， ∴∴解得： （2）∵AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴即∴同理可得：∴ （3）根据题意设李华由A到A'，身高为A'B'，A'C'代表其影长（如图）． 由（1）可知同理可得：∴， ，即， ，∴， ， ，即． ， =是定值． ． ， ． 49
由等比性质得：， 当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C'，因此速度与路程成正比 ∴， 所以人影顶端在地面上移动的速度为． 点评： 此题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题．
27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
50
初中数学经典相似三角形练习题（附参考答案）
