1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC； （Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．
2.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，
，E、F分别为AD、PC中点．
（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC； （3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．
3.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE. (1)证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;
(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.
4.如图所示三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，
AD?2CD，AC?CD.
（Ⅰ）若AA1?AC,求证：AC1?平面A1B1CD； （Ⅱ）若A1D与BB1所成角的余弦值为弦值.
5.在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD?AB,DC?3,AB?2,
21，求二面角C?A1D?C1的余7AD?1,AE?EB,DF?1,现把EF它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB,AB,
DC，使DC?5.
（1）求证：平面DBC?平面DFB；
（2）判断在线段DC上是否存在一点H，使得二面角E?BH?C的余弦值为?
6.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?2AD?4，BD?23，30，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由. 6PD?底面ABCD．
（1）证明：平面PBC?平面PBD；
?（2）若二面角P?BC?D的大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
6
?7.在三棱锥A?BCD中，AB?BC?4,AD，且CE?2. CE?CD（1）求证：CE//平面ABD；
BD?C?D22,在底面BCD内作
（2）如果二面角A?BD?C的大小为90，求二面角B?AC?E的余弦值.
8.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形， PA⊥底面ABCD，AD?AP，E为棱PD中点.
P E D M C B （1）求证：PD⊥平面ABE；
A F
（2）若F为AB中点，PM??PC(0???1)，试确定?的值，使二面角P?FM?B的
余弦值为?
3. 39.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为
A1B1的中点 O,AC?BC?AA1,?ACB?90.
（1）求证:AB? 平面OCC1；（2）求二面角A?CC1?B的正弦值.
10.已知多面体ABCDEF如图所示.其中ABCD为矩形，△DAE为等腰直角三角形，
DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF?90?，AB?BF?2AE?2. （1）若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD.
（2）线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于
21？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由. 5
11.在如图所示的几何体中，平面ADNM?平面ABCD，四边形ABCD是菱形，四边形
ADNM是矩形，?DAB?π，AB?2，AM?1，E是AB的中3π？4N 点．(Ⅰ)求证：DE?平面ABM；
(II)在线段AM上是否存在点P，使二面角P?EC?D的大小为
D 若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由． M
B E A
12.如图，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF． （Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=
DA，求证：EG∥平面BCF；
C （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．
13.如图三棱柱(1)证明：(2)若
，
；
，
，求二面角
的余弦值.
中，侧面
为菱形，
.
14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
15.如图,在四棱锥(Ⅰ)若(Ⅱ)若平面
,求证:平面平面
,且中,底面
平面
为菱形,;
,点在线段
上,试确定点为
的中点.
的位置,使二面角
大小为,并求出的值.
高中立体几何经典练习题(最新版)
