《对口升学数学总复习》(2021版)第二单元不等式第1节不等式基本性质及区间【知识要点】1．实数的大小比较的基本性质(a，b为任意实数)(1)a－b>0?a>b.(2)a－b＝0?a＝b.(3)a－b<0?ab，b>c?a>c.(2)a>b，c∈R?a＋c>b＋c.(3)a>b，c>0?ac>bc.(4)a>b，c<0?acb，c>d?a＋c>b＋d.(6)a>b>0，c>d>0?ac>bd.(7)a>b>0?a?b(n∈N*)，(8)a>b>0?nnna?nb(n∈N*且n>1)．3．区间(1)数轴上两点间的一切实数组成的集合叫做区间，其中两个点叫做区间的端点．(2)开区间(不含端点){x|aa}?(a，＋∞)，其中符号“＋∞”读作“正无穷大”，{x|x≥a}?[a，＋∞)，R?(－∞，＋∞)．【典例解析】【例1】下列命题中正确的是(C)A．a>b?ac>bcB．a>b?ac2>bc2C．ac2>bc2?a>bD．a>b，c>d?ac>bd【思路点拨】用特殊值法进行一一排除．【变式训练1】下列说法错误的是(B)A．若a>b，则a－c>b－cB．若a>b，c>d，则ac>bdC．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b>0，则－2a<－2b【例2】比较大小：2x2＋x＋3>x2＋3x－1(填“>”或“<”)．【思路点拨】作差得2x2＋x＋3－(x2＋3x－1)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3>0.【变式训练2】比较大小：(x＋5)(x－2)__>______x2＋3x－11(填“>”或“<”)．【提示】(x＋5)(x－2)－(x2＋3x－11)＝1>0，∴(x＋5)(x－2)>x2＋3x－11.111111>>0，a0>b?>0>babaab?【例3】若0<α<2?，－2<β<0，则α－β的取值范围为(0.?)．.又∵0<α<【思路点拨】∵－??<β<0，∴0<－β<22?2，∴0<α－β<π.【例4】将下列集合用区间表示．(1){x|－2≤x≤4};(2){x|3－2}；(7){x|x≤4};(8){x|x<0}．【思路点拨】注意观察是否包含区间的端点．【答案】(1)[－2，4](2)(3，5)(3)[－5，2)(5)[3，＋∞)(6)(－2，＋∞)(7)(－∞，4](4)(－5，2](8)(－∞，0)【例5】设全集为R，集合A＝(－∞，3)，B＝[4，＋∞)，求A∩B，A∪B，?RA∩B，?RA∩B，A∩?RB【思路点拨】先画出数轴并将集合A，B在数轴上表示出来，再根据交集、并集和补集的定义进行解题．【答案】解：A∩B＝?，A∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)，?RA＝[3，＋∞)，∴?RA∩B＝[4，＋∞)，?RB＝(－∞，4)，∴A∩?RB＝(－∞，3)．【变式训练5】已知集合A＝[0，5]，集合B＝(－3，4)，则A∩B＝___________，A∪B＝___________.【答案】[0，4)(－3，5]
