2019-2020学年北京市首师大附中高一（上）期中数学试卷B
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 设集合??={??|??>1}，??={??|??2?2???3<0}，则??∩??=( )
A. {??|??≤?1} C. {??|?1
??
??
B. {??|??≤1} D. {??|1
??
2. 已知命题p：???≥2，????????>1，则￢??为( )
A. ???≥2，????????≤1 C. ???≥2，????????≤1 A. (1,2) A. ??=???2
??
????
B. ???<2，????????≤1 D. ???<2，????????≤1 C. (3,4) C. ??=|??| C. ??>??>??2
??
??1??
3. 函数??(??)=??3?5的零点所在的区间是( )
B. (2,3) B. ??=2?|??|
??
??
D. (4,5) D. ??=lg|??|
??
??
4. 下列函数中，既是偶函数，又在(?∞,0)上单调递减的函数是( )
5. 已知??<0，??
A. ??>??>??2 B. ??2>??>??
4
D. ??>??2>??
6. 若??<0，则函数??=??+??有( )
A. 最小值4 A. ??≥4
( )
B. 最大值4 B. ??≤?1
C. 最小值?4 C. ??≤0
D. 最大值?4 D. ??≤1
7. 命题“???∈[?1,2]，??2???≥0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
8. 已知函数??(??)为偶函数，且函数??(??)与??(??)的图象关于直线??=??对称，若??(2)=3，则??(?3)=
A. ?2 B. 2
1
C. ?3 D. 3
9. 已知函数??(??)=?????+1，??(??)=??2?2????+4，若任意??1∈[0,1]，存在??2∈[1,2]，使??(??1)≥
??(??2)，则实数a的取值范围为( )．
9
A. ??≥3
B. ??≥4 C. ??≥2 D. ??≥4
10. 已知函数??(??)=??|???2|，直线??=??与函数??(??)的图象有三个交点A、B、C，它们的横坐标分
别为??1，??2，??3，则??1+??2+??3的取值范围是( )
A. (3,4+√2)
11. 计算：(1)
2
?1
23
B. (4,3+√2) C. (3,4+√2] D. R
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
+8+(2019)0=___________
12. 函数??=(??+2)0?√2+??的定义域是________．
13. 函数??(??)=???2+6???10在区间[0,4]的最大值是____________
第1页，共13页
14. 若关于x的方程cos2???????????+??=0在[0,??]内有解，则实数a的取值范围是______ ． 15. 已知函数??(??)=???????，??(??)=??2?????+4，若对任意??1∈(?1,1)，存在??2∈[1,2]，使??(??1)≥
??(??2)，则实数b的取值范围为________．
2???,???<1?,?16. 已知函数??(??)={若直线??=??与函数??(??)的图象只有一个交点，则实数m的取
??????2???,???≥1?,?
值范围是______ ．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
17. 设集合??={??|32?2????4}，??={??|??2?3????+2??2????1<0}．
(1)当??∈??时，求A的非空真子集的个数； (2)若??=?，求m的取值范围； (3)若?????，求m的取值范围．
1
18. 已知函数??(??)=2??2?4???5.
(1)当??∈[?2,2]时，求函数??(??)的最值； (2)当??∈[??,??+1]时，求函数??(??)的最小值??(??)； (3)在第(2)问的基础上，求??(??)的最小值．
19. 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处(如图)，一条海岸线AO在城市O的正东方向，
另一条海岸线OB在城市O北偏东??(tan??=3)方向，位于城市O北偏东2???(cos??=5)方向
1
??
3
第2页，共13页
15km的P处有一个美丽的小岛．旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市??.设???? =?? ????，这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积为??(??)．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，请求出P点坐标并写出写出??(??)关于t的函数关系式； (2)要使???????面积最小，C应选址何处？并求出最小面积．
20. 已知二次函数??(??)=????2+????+??满足下列3个条件：①??(??)的图象过坐标原点；②对于任意
??∈??都有??(2+??)=??(2???)； ③对于任意??∈??都有??(??)≥???1， (1)求函数??(??)的解析式；
(2)令??(??)=??(??)+??|???4??|???2+5???32，(其中m为实数)求函数??(??)的单调区间； (3)若??(??)在(0,+∞)上有三个零点，求m的范围；
1
1
第3页，共13页
2019-2020学年北京市首师大附中高一(上)期中数学试卷B(含答案解析)
