平面直角坐标系
【思维入门】
1．如图3－11－1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为 ( )
图3－11－1
A．(2，1)
B．(0，1) D．(－2，1)
( )
C．(－2，－1)
2．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第几象限 A．一 C．三
B．二 D．四
3．如图3－11－2，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(5，0)，C(3，4)， D(－2，3)．求四边形ABCD的面积．
图3－11－2
4．如图3－11－3，点A，B，C的坐标分别是(2，2)，(2，－1)，(0，－2)． (1)求线段AB的长及△ABC的面积；
(2)若在直线AB上有一点M，且线段AM＝a(a>0)，求△BMC的面积．
图3－11－3 【思维拓展】
5．在平面直角坐标系中有两点A(－2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点有( ) A．1个
B．2个
C．4个
D．6个
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 ( ) A．4
B．5
C．6
D．8
7．如图3－11－4，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是____．
图3－11－4
8．如图3－11－5，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，求△ABO的面积．
图3－11－5
【思维升华】
9．如图3－11－6，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是____；点P2 014的坐标是____．
图3－11－6
10．如图3－11－7，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为____．
图3－11－7
11．如图3－11－8，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称，….照此规律重复下去，则点P2 013的坐标为____．
图3－11－8
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为____，点A2014的坐标为____；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为____．
七年级数学竞赛培优 平面直角坐标系 含解析
