【高中数学】必修4 专题3.1.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(原卷版)

第三章 三角恒等变换

3.1.1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、选择题 1．cos

π的值为 126?2 26?2 4B．A．6?2 4C．D．3

2．已知cos（A．

π14+θ）=，则sin（π–θ）的值为 623B．–

1 23 21 23 2C．D．–3．若α为锐角，sin（??π1）=，则cosα的值等于 63B．A．26?1 626?1 6?26?1 6?26?1 6C．D．4．若tanα=–

12，tan（α–β）=–，则tanβ的值为 251 81D．

12B．–

1 81C．–

12A．

5．若sinαsinβ=1，则cos（α–β）的值为 A．0 C．±1

6．计算2sin14°?cos31°+sin17°等于

B．1 D．–1

A．

2 23 2B．–

2 23 2C．D．–7．若sin（??A．–a C．1–a

ππ）=a，则cos（??）= 44B．a D．1+a

8．cos54°–sin54°的化简结果是 A．2cos9° C．sin9° 二、填空题

B．–2cos9° D．–2sin9?

2sin40??cos10??____________．

sin10?tan18??tan42??tan120?10．=____________．

tan18?tan42?9．计算

11．sin47°cos13°+sin167°sin43°=____________． 12．sin165°=____________．

13．sin347°cos148°+sin32°cos13°=____________． 三、解答题

14．计算：sin420°?cos750°+sin（–330°）?cos（–660°）．

15．化简求值：sin（

ππππ?3x）?cos（–3x）–cos（?3x）?sin（?3x）． 4364

16．已知α，β均为锐角，且sinα=

510，sin（α–β）=–，求角β． 51017．已知sin（α–β）cosα–cos（α–β）sinα=

35π，β是第三象限角，求cos（β+）． 5418．已知sin（2α+β）=5sinβ，求证：2tan（α+β）=3tanα．

19．已知cosβ=–

17ππ，sin（α+β）=，且α∈（0，），β∈（，π），求cosα的值． 3922