代数式
课时1．整式及其运算
【课标要求】
知识与技能目标 考点 定义 代数式 会列代数式 会求代数式的值 会归纳公式、应用公式 整式整式、单项式、多项式、同类项概念 概念 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 整式合并同类项 加减 去括号与添括号法则 幂的运算性质 整式的乘法 单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则 乘法公式 课标要求 了解 ∨ ∨ 理解 ∨ ∨ ∨ 掌握 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 灵活应用 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 【知识考点】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连
接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所
得的 叫做代数式的值. 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
1
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在
被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【中考试题】
一．选择题
1．(2009年，3分) 计算a2?3a2的结果是（ ） A．3a2
B．4a2
C．3a4
D．4a4
2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4m?m?3 B．?(m?n)?m?n
3（m2）?m6 C．D．m2?m2?m
3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是
A．20?0
2B．a?a?a
C．9??3
D．(a3)2?a6
4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ） A．(a?b)2?a2?b2 B．（-2）3 = 8 C．(5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）
1?1)?3 D．a6?a3?a2 32
2
n 2 n2
A．16＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)＝x－9 D．(－)＝2
mm
6. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
237. (2011 浙江)计算aa，正确的结果是
6565A．2a
B．2a
C．a
D．a
23(a)的结果是（ ） 8. （2011浙江台州）计算
6235A. 3a B. 2a C. a D. a
9. （2011广东株洲）计算x2·4x3的结果是（ ） A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
10. （2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6 11. （2011重庆市） 计算3a?2a的结果是 A．6a
B．6a2 C. 5a D. 5a
212. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).
A.3a－a = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2 13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）
2
232（A）x?x?x （B）x?x?x
235（C）(x)?x
632（D）x?x?x
14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）． A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 15. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）
D．(x5)2=x7
236A. a?a?a B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
16. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） （A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2 （C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab 17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
3
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C.3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=a2
418. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）
326A．a?a?a
33652335510(?ab)?(?ab)??ab (x)?xx?x?xB． C． D．
19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3 20. （2011宁波市）下列计算正确的是
A． （a2）3＝ a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3 21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）
246A．x?x?x B．2x?3y?5xy
632 C．x?x?x
326(x)?x D．
22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）
232（A）x?x?x （B）x?x?x
235(x)?x（C）
632（D）x?x?x
23. （2011山东济宁）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2?a2＝a 6 D．（a2）3=a6 24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ） A．a?a?2aC．2a?a2?1555??2a? B．
323??2a6
?2a D．?2a?x2?y2?a2??a2?2a?125. （2011湖南益阳）下列计算正确的是 x?y?Ａ．?2x?y? B．?2?x2?2xy?y2
2x?2y??x?2y??x2?2y2?x?y??x2?2xy?y2??C． D．
26. （2011四川成都）下列计算正确的是
2（A）x?x?x (B)x?x?2x
235(x)?x (C)
32 (D)x?x?x
27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）
222222236A．3a－2a=1 B．a?a?a C．(a?b)?a?2ab?b D．(a?b)?a?b
3
29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是 A.a·a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6 30. (2011江苏南京)下列运算正确的是 A．a2＋a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8 31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ） A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3 32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是 A.a+a2=a3 B. 2a+3b= 5ab C.(a3)2 = a9 D. a3÷a2 = a 33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ） A.m2－16=(m－4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4) C.m2－8m+16=(m－4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2 34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1 35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是 A.a?2a?a
B.
(?a2)3??a6
632C.x?x?x
D.
(x?y)2?x2?y2
36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ） A．
?(a?1)??a?12222(a?b)?a?ba?a D．a2?a3?a5 B． C．
37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8 38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）
5420336824mnmn(?x)?xx?x?2xx?x?xxx?xA B． C． D．
39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )
?xA.a?a?a B. y?y?y C.3m+3n=6mn D.
2363332??x6
40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A .
?a3??a62 B.
a?2a2?3a2326933 C. a?a?a D. a?a?a
41．（2011广东湛江）下列计算正确的是
235222352(a)?aa(a?1)?a?1 aa?aa?a?aA B C D
42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ） A．2x－x=1
22345xy?y?x??-2x?-6xx?x?x B． C． D．
343. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）
A．
?2x2?3?1?6???3?0623222?8x B．a?a?a C．3a?2a?6a D．?3?
044. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
4
45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为
?a?1?cm的正方形(a?0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A．(2a?5a)cm B．(3a?15)cm C．(6a?9)cm D．(6a?15)cm
22222
46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 47. （2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1 ④ ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124
49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
5
初中数学代数式整式和分式知识点和练习题
