茆诗松《概率论与数理统计教程》考研配套2021考
研真题库
第一部分 考研真题精选
第1章 随机事件与概率
一、选择题
1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（ ）。[数一2020研] A．3/4 B．2/3 C．1/2 D．5/12
【答案】D查看答案
【解析】只发生A事件的概率：
只发生B事件的概率：
只发生C事件的概率：
A，B，C中恰有一个事件发生的概率：
故选择D项。
2设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（ ）。[数一2019研]
A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B） B．P（AB）＝P（A）P（B） ＿＿
C．P（AB）＝P（BA） D．
【答案】C查看答案
【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A
＿
与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B）。对选项D来说，若令B＝A，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。
3设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（ ）。[数一、数三2014研] A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B查看答案
【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）
＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。 二、填空题
设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝?，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。[数一2018研]
【答案】1/4查看答案 【解析】计算如下
代入P（A）、P（B），可得
三、解答题
袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 （Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；
茆诗松《概率论与数理统计教程》考研配套2021考研真题
