（一）教学目标 1知识与技能目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式，
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 （二）教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 （三）教学方法：启发、讨论、引导式。 （四）教具：采用多媒体辅助教学 （五）教学过程 一、复习引入 二、设置情景
1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法
三探究发现 变式：
问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？ 方法1：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99
方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50
方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1
故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950
问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有
2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n
n(n?1)所以 Sn = 2上述求解过程带给我们什么启示？
(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；
(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。
问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：
设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an
Sn?a1?a2?a3?L?an?2?an?1?an
Sn?an?an?1?an?2?L?a3?a2?a1
n(a1?an)?2Sn?n(a1?an)?Sn?2an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+
(I)
n(n?1) d(II) 2
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： a1 5 -38 14.5 d 10 -2 n 10 50 26 an -10 32 sn 2550 -360 说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。
三、例题讲解
例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，
120(1?120)?S??7260. 1202答：V型架上共放着7260支铅笔
例２：等差数列－10，－6，－2，2，······· （1)求其前100项和
(2)前多少项和是54 ？
(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗? 解：设题中的等差数列为{an}
注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式 ）
2 在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一. 四、巩固练习
1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600， 第二天：650，第三天：700， 第四天：750， 第五天：800， 第六天：850，第七天：900. 求：他一周训练罚球的总个数？
2求正整数列中前n个偶数的和.
3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？
五、课堂小结
1等差数列前n项和公式 2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了 方程思想)
（六）布置作业
A必做题：课本118页，习题3.3第２题（３、４） B选做题：在等差数列中
（七）板书设计
（七）教学设计 1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于历史，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲. 2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性. 3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.
等差数列前n项和优质课教案
