∴∠APC =2∠AOB． 【答案】见解析。
【解析】（1）补全的图形如图所示：
（2）PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
21.（2019?湖北省仙桃市）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
【答案】见解析。
【解析】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．
（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m． 如图①，直线m即为所求
（2）（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n． 如图②，直线n即为所求
22.（2019?四川省达州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
【答案】见解析。
【解析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E。 如图，DE为所作；
（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE． ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB＝45°， ∵DE⊥BC，
∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE， ∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， ∴
＝
，即
＝
，
∴DE＝．
23.（2019?广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要 求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若
ADAE=2，求的值． DBEC
【答案】见解析。
【解析】（1）如图所示，∠ADE为所求.
（2）∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC
AEAD= ECDBADAE∵=2 ∴=2 DBEC∴
24.（2019?广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
【答案】见解析。
【解析】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF即可得到△DEF。如图，
△DEF即为所求．
25.（2019?湖北孝感）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 ；
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值． 【答案】见解析。
【解析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案； CD＝CE，
由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°， ∴∠CEB＝∠CDE， ∴CD＝CE， 故答案为：CD＝CE；
（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB＝＝
∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF， ∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD， 在△BCD和△BFD中， ∵
，
，即
＝
，解之求得x＝
，结合BC＝BF＝5可得答案．
＝13，知sin∠DAF＝
∴△BCD≌△BFD（AAS）， ∴CD＝DF， 设CD＝DF＝x， 在Rt△ACB中，AB＝∴sin∠DAF＝解得x＝
，
＝
，即
＝13， ＝
，
∵BC＝BF＝5， ∴tan∠DBF＝
＝
×＝．
26.（ 2019?广东模拟题）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
2020年中考数学必考34个考点专题32：尺规作图
