相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离; 第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;
第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米? [解]46×3.5+48×3.5 =161+168 =329(千米)。 或(46+48)×3.5 =94×3.5 =329(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有329千米。 [常见错误] 46×3.5+48 =161+48 =209(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有209千米。
[分析]
这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。 例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米? [解]255÷(45+40) =255÷85 =3(小时)。 45×3=135(千米)。 40×3=120(千米)。
答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。 [常见错误] (1)255÷(45+40) =255÷85 =3(小时)。 45×3=135(千米)。
答：相遇时各行了135千米。 (2)255÷(45+40) =255÷85
=3(小时)。 40×3=120(千米)。 45×3=135(千米)。
答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。 [分析]
解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。
例3两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇?
[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83) =[3300-165×15]÷165 =[3300-2475]÷165 =825÷165 =5(分钟)。
答：还要5分钟两人可以相遇。 [常见错误]
(1)(82+83)×15÷(82+83) =165×15÷165 =2475÷165 =15(分钟)。
答：还要15分钟两人可以相遇。 (2)[3300-(82+85)×15]÷82 =[3300-165×15]÷82 =[3300-2475]÷82 =825÷82 ≈10.1(分钟)。
答：还要行10.1分钟两人可以相遇。 [分析]
这是一道较复杂的相遇问题，错解(1)没有求出还剩下的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。
例4甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米? [解](480-15×4)÷12-15 =(480-60)÷12-15 =420÷12-15 =35-15 =20(千米)。
答：客船每小时行20千米。 [常见错误] (1)480÷12-15 =40-15 =25(千米)。
答：客船每小时行25千米。 (2)(480-15×4)÷12 =(480-60)÷12 =420÷12 =35(千米)。
答：客船每小时行35千米。 [分析]
这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式，没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件。错解(2)求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。
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