课时作业35 数列求和
1．(2020·福建泉州质检)已知等差数列{an}的公差d≠0，a3＝6，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.
?a4＝a22，?a1·解：(1)根据题意，得?
??a3＝6，
2??a1?a1＋3d?＝?a1＋d?，
即? ??a1＋2d＝6，
???a1＝2，?a1＝6，解得?或?(不合题意，舍去)，
?d＝2???d＝0
所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n. (2)由(1)得bn＝2an＝22n＝4n，
所以数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．
n?2＋2n?4?1－4n?所以Sn＝(a1＋a2＋a3＋…＋an)＋(b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝＋＝n2＋n＋
21－44n＋1－4
. 3
2．(2020·黑龙江大庆模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝120，an＋1＝3an. (1)求数列{an}的通项公式；
?1?
(2)设bn＝log3a2n－1，求数列?bb?的前n项和Tn.
?nn＋1?
解：(1)∵S4＝120，an＋1＝3an， ∴{an}是公比q＝3的等比数列． a1?1－34?
又S4＝＝120，解得a1＝3，
1－3
∴{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列， 其通项公式为an＝a1qn－1＝3n. (2)∵bn＝log332n－1＝2n－1，
111
∴Tn＝＋＋…＋
1×33×5?2n－1??2n＋1?1?1－1＋1－1＋…＋1－1?＝? 3352n－12n＋1?2??1?1?n＝?1－＝. ?2n＋1?2n＋12?
3．(2020·洛阳统考)已知等差数列{an}的公差d≠0，若a3＋a9＝22，且a5，a8，a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
?an＋1?2(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.
anan＋1解：(1)设数列{an}的首项为a1，依题意，
??2a1＋10d＝22，
解得a1＝1，d＝2， ?
2
???a1＋7d?＝?a1＋4d??a1＋12d?，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1. ?an＋1?24n24n2(2)bn＝＝＝
anan＋1?2n－1??2n＋1?4n2－111?1－1?＝1＋＝1＋?，
2?2n－12n＋1???2n－1??2n＋1?
1?1?1?11?1?1－1?1?1－1?1－－∴Sn＝1＋×??＝n＋2?2n＋1?＝3?＋1＋2×?35?＋…＋1＋2?2?2n－12n＋1???2n2＋2n
. 2n＋1
4．(2020·成都检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2＋1为a1，a3
的等差中项，S3＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an·log2an，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由题意，得2(a2＋1)＝a1＋a3. 又S3＝a1＋a2＋a3＝14， ∴2(a2＋1)＝14－a2，∴a2＝4. 41∵S3＝＋4＋4q＝14，∴q＝2或q＝.
q2∵q>1，∴q＝2.∴an＝a2qn－2＝4·2n－2＝2n. (2)由(1)，知an＝2n，∴bn＝an·log2an＝2n·n.
∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.
∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1. ∴－Tn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n×2n＋1 2?1－2n?＝－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2.
1－2∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2.
5．(2020·武汉调研)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＋4S4＝S6，a1＝1. (1)求数列{an}的公比q；
(2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值． 解：(1){an}是正项等比数列，若q＝1，则Sn＝na1＝n， ∴S2＝2,4S4＝4×4，S6＝6，不合题意， a1?1－qn?∴q≠1，从而Sn＝.
1－q由S2＋4S4＝S6可知
a1?1－q2?a1?1－q4?a1?1－q6?
＋4·＝， 1－q1－q1－q
∴(1－q2)＋4(1－q4)＝1－q6，而q≠1，且q>0， ∴1＋4(1＋q2)＝1＋q2＋q4，即q4－3q2－4＝0， ∴(q2－4)(q2＋1)＝0，∴q＝2. (2)由(1)知an＝2n－1，
1－2n则an的前n项和Sn＝＝2n－1.
1－2
当n≥5时，bn＝2n－1－15>0，n≤4时，bn＝2n－1－15<0，
∴T＝－(b1＋b2＋b3＋b4)＋(b5＋b6＋…＋b10)＝－(a1＋a2＋a3＋a4－15×4)＋(a5＋a6＋…＋a10－15×6)＝－S4＋S10－S4＋60－90＝S10－2S4－30＝(210－1)－2×(24－1)－30＝210－25－29＝1 024－32－29＝963.
6．(2020·安徽合肥模拟)“垛积术” (隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价是1万元，从第二
2021届高考数学一轮总复习课时作业35数列求和含解析苏教版
