教学资料范本 2020高考数学二轮复习难点2-9解析几何中的面积共线向量结合的问题教学案理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1 / 8 圆锥曲线是解析几何部分的核心内容,以计算量大、方法灵活、技巧性强著称,既是中学数学的重点、难点,也是历年高考的热点,常以压轴题的形式出现.而直线与圆锥曲线的位置关系,集中交汇了解析几何中直线与圆锥曲线的内容, 特别是解析几何中的面积，共线，向量结合的问题是圆锥曲线综合题，解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. 1解析几何中的面积问题 解析几何中某些问题,可以通过三角形面积的等量关系去解.研究方法:先选定一个易于计算面积的几何图形,再用不同方法计算同一图形面积,得到一个面积等式;或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差.在教学时,适当讲解此法,是开拓学生思路,提高数学教学质量的有效手段之一. 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 8 例1【西南名校联盟高三20xx年元月考试】已知抛物线上的两个动点， 的横坐标，线段的中点坐标为，直线与线段的垂直平分线相交于点.C:y2?8xA?x1,y1?B?x2,y2?x1?x2ABM?2,m?l:y?x?6ABQ （1）求点的坐标；Q （2）求的面积的最大值.?AQB 思路分析：（1）根据题设条件可求出线段的斜率，进而求出线段的垂直平分线方程，联立直线与线段的垂直平分线方程，即可求出点的坐标；（2）联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理及弦长公式求出线段的长，再求出点到直线的距离，即可求出的表达式，再构造新函数，即可求出最大值.ABABl:y?x?6ABQABCABQABSVAQB 设， ， 则 ，【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 8 m2?t??0，16?h?t??256?16?256t?16t2?t3h??t??256?32t?3t2???3t?16??t?16? 令得 (舍去)， ，由于时， ， 单调递增，时， ， 单调递减，∴当时， 取得最大值，即的面积取得最大值，h??t??0t??16t?h??t??0h?t?m2?t?16h?t?VAQB 323161616h??t??0h?t?0?t??t?1633364116?16??16?6 256?16?256??16???????故的面积的最大值为 ． VAQB943?3??3?点评：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系； 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 4 / 8 ②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围 2解析几何中的共线问题 解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可. 正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题.三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了. uuuruuurOB?0 y?xOOAg2 例2已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.C?1,0?,A,B（1）求证: 点共线; A,C,B uuuruuuruuuruuur（2）若，当时，求动点的轨迹方程. AQ??QB???R?OQgAB?0Q 思路分析：(1)要证三点共线，只要证即可，设 ，由可得，代入两向量平行的uuuruuur条件即可证；(2) 设动点,则，由即列出方程即可.A,B,CACPBCuuuruuuruuuruuur22OB?0t1t2??1ACPBCQ?x,y?A?t1,t1?,B?t2,t2?,?t1?t2,t1?0,t2?0?OAguuuruuuruuuruuuruuuruuurOQ??x,y?,CQ??x?1,y?OQ?CQOQgCQ?0 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 5 / 8
2020高考数学二轮复习难点2-9解析几何中的面积共线向量结合的问题教学案理
