漳州市2024-2024学年下学期期末质量检测
高一数学试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系O?xyz中，点P??2,4,?3?关于yOz平面的对称点的坐标为（ ） A．?2,4,?3? B．??2,?4,3? C．?2,?4,?3? D．??2,4,3? 2．直线?tanA．
??π???x?y?1?0的倾斜角为（ ） 3?π2ππ5π B． C． D． 336611a? D．?1 abb3．设a，b，c?R，且b?a?0，则（ ） A．ac?bc B．ac?bc C．
224．若直线l1：x?2y?1?0与直线l2：x?ay?1?0平行，则l1与l2的距离为（ ）
A．12525 B． C． D．
55555．正项等比数列?an?中，a4?a5?32，则log2a1?log2a2?L?log2a8的值（ ） A．10 B．20 C．36 D．128
6．如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中，M，N分别是BB?，CD中点，则异面直线AM与D?N所成的角是（ ）
A．30? B．45? C．60? D．90?
7．设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a?2，c?23，sinA?且b?c，则B?（ ） A．
1，2πππ2π B． C． D． 63238．已知直线m，n与平面?，?，?满足???，?I??m，n??，n??，则下列判断一定正确的是（ ）
A．m∥n，??? B．n∥?，??? C．?∥?，??? D．m?n，???
?x≥2?9．已知实数x，y满足约束条件?x?y≥4，则目标函数z?3x?y的最小值为
?2x?y?12≤0?（ ）
A．?8 B．?2 C．8 D．
44 310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ）
A．17π B．22π C．68π D．88π
11．《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一
1?22?c2?a2?b2??ca??为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即S??4?2???现有周长22?5的?ABC满足sinA:sinB:sinC?
2??.??
?2?1:5:??2?1，试用以上给出的公式求得的面积为（ ）
?A．3355 B． C． D． 424212．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD?A，现将容1BC11D1容器内灌进一些水（未满）器底面一边BC固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法： ①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积为定值； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
AE?BF是定值. ④若E?AA1，F?BB1，则
则其中正确命题的个数的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，?ACB?45?，?CAB?105?后，就可以计算出A，B两点的距离为 ．
14．已知圆的方程是2x?2y?4x?6y?2223，则此圆的半径为 ． 215．若关于x的不等式?m?1?x?mx?m?1?0的解集为?，则m的取值范围
为 ．
16．已知数列?an?满足an?1???1?n?an?n?，则?an?的前40项和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知?ABC的三个顶点分别为是A?4,0?，B?0,?2?，C??2,1?. （Ⅰ）求AB边上的高CD所在的直线方程；
（Ⅱ）求过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
18．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，S9?81. （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求
111的值. ??L?S1?1S2?2S2017?201719．在?ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式
bcosC??2a?c?cos???B?.
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b?13，且S?ABC?33，求a?c. 420．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元. （Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式； （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.
21．已知四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，
SA?SD?5，SB?7点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且
面BEF.
（Ⅰ）求实数?的值；
（Ⅱ）求三棱锥F?EBC的体积.
SF??，SA∥平SC
222．已知圆C：x??y?4??4,直线l：?3m?1?x??1?m?y?4?0.
2（Ⅰ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
（Ⅱ）已知坐标轴上点A?0,2?和点T?t,0?满足：存在圆C上的两点P和Q，使得
uuruuruurTA?TP?TQ，求实数t的取值范围.
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高一数学参考答案
一、选择题
1-5:ABCBB 6-10:DADCA 11、12：AC
二、填空题
13．502 14．2 15．??2?3,??? 16．?400 ?3?三、解答题
17．解：（Ⅰ）依题意得，kAB?因为AB?CD，
所以直线CD的斜率为：kCD?0???2?1?，
4?02?1??2， kAB可得直线CD的方程为：y?1??2?x?2?， 即直线CD的方程为2x?y?3?0.
（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y?kx， 因为直线过点C??2,1?，解得k??得直线方程为y??1， 21x， 2
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