机械能守恒定律在物理系统中的巧用

机械能守恒定律在物理系统中的巧用

作者：许有强

来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第02期

机械能守恒定律是动力學中的基本定律，因其只涉及物体的始末状态而不涉及运动过程，能够在很大程度上将问题化繁为简，因此为同学们提供了解决力学问题的便捷方法。机械能守恒定律看似只有一句话，但想要真正掌握并正确应用仍有一定的难度。 一、轻质弹簧类

例1一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.5m，弹簧劲度系数为4.8N/m，如图1所示，

若小球从B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J，求小球在C点对环的作用力大小。

解析：以小球和弹簧组成的系统为研究对象，由B点到C点的过程中系统的弹性势能、重力势能与动能之间进行等量转换，系统的机械能守恒。运用机械能守恒定律先求出小球经过C点时的速度：mg（R+Rcos60°）=12mv2c+EP，得到vc=3m/s。在C点时对小球进行受力分析，由竖直方向的合力提供向心力，求出环对小球的作用力大小：F+FN-mg=mv2cR，解得FN=3.2N。

二、轻绳连体类

例2如图2所示，跨过同一高度的光滑滑轮的细线连接着两个相同质量的物体A和物体B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h=0.2m，开始让连A的细线与水平杆的夹角为θ=53°，由静止开始释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为m/s。（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）

解析：将A的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向，沿着绳子方向的速度等于B的速度，从而求得A与B的速度关系：vAcosθ=vB，以A、B组成的系统为研究对象，A、B之间通过绳子的拉力使机械能进行等量转换，即B的重力势能变化量等于A与B的动能变化量之和：mghsinθ-h=12mv2A+12mv2B，因此当θ=90°时，B的重力势能变化量最大且B的动能为0，所以此时A的速度最大，解得vA=1m/s。 三、光滑圆弧类

例3如图3所示，半径为R的光滑圆形轨道与水平轨道相切，水平轨道与圆弧轨道也相切。现让一质量为m的滑块从弧形轨道上高为h处的C点由静止释放，为使滑块在进入圆形轨道后不脱离轨道而运动，滑块释放的高度h应满足什么条件？

解析：在整个过程中只有重力对滑块做功，因此滑块的重力势能与动能相互转换，其机械能守恒。滑块不脱离轨道有两种情况：一种是滑块在圆形轨道内上升的最大高度不超过圆形轨道半径，即mgh1≤mgR；另一种是滑块经过圆形轨道的最高点，则有mgh2=2mgR+12mv2，若滑块恰好通过最高点，即重力提供向心力，则有mg≤mv2R。综合两种情况，解得：h1≤R或h2≥5R2。

灵活运用机械能守恒定律，可以将看似复杂的问题简单化，这比运用牛顿运动定律解决问题便捷得多，但在使用时尤其要注意是否满足机械能守恒的条件。 作者单位：云南省红河州第一中学