数学中考总复习资料完整版
一 有理数
知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
a?1所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 a6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
??a????a读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。 如：a?a???n个an性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数
次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
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9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a?b?a?1。 b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。 4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法) 5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
常见考点 1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。 3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。 5、有理数的运算。
专题训练 1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。 2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃ 3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
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4、2的相反数的倒数是 。
5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。 6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个 C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个 7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( ) A、3 B、-3 C、
11 D、? 338、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，
写出被墨水盖住的整数： 。
-4-3-2-101234
9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。 1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。 1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。 1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。 10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( ) A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×109
11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
-6-7-8-9
A、1.3×10 B、1.3×10 C、1.3×10 D、1.3×10
13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
-5-6-5-6
A、25×10 B、25×10 C、2.5×10 D、2.5×10
14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)
15、在0，-2，1，
1这四个数中，最小的数是( ) 21 2 A、0 B、-2 C、1 D、
16、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。 17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014 18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a?b)2012?(cd)2012= 。
19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃
21、计算：(?2)?3?16?[(?3)?2?(?2)]。
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中考总复习2 实数
知识要点 1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。即x?a。
规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即x??a。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。即x?3a。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。 4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一：
正有理数 有理数 实数 无理数 分法二：
?正实数?实数?0?负实数?
0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算
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在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
常见考点 1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。 3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。 4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
专题训练 1、9的算术平方根是 。 2、16的算术平方根是( )
A、4 B、±4 C、2 D、±2 3、4的平方根是 。 4、-8的立方根是 。 5、数
1，?2，(2)2，8，?2，25中，无理数有( )个。 3 A、3 B、4 C、5 D、6 6、已知3?1.732，那么300≈( )
A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.2 7、3?2的相反数是 ，绝对值是 。
8、25的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。 9、比较大小：-3.14 ?? 23 32。 10、如图，数轴上点P表示的数可能是( ) A、7 B、-7 C、-3.2 D、-10 11、估计30的值( )
A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间
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P.-3-2-10123
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