[英] Daniel , Goran Strbac 著
朱治中
课后习题答案
译
电力系统经济学原理
第二章 经济学基础 2-1 解：
1) 边际生产成本表达式：
dc(q)?50q?2000 dq2）按边际成本出售产品时，
收入： q?dc(q)?50q2?2000q dq222利润＝收入－成本?50q?2000q?(25q?2000q)?25q
2-2 解：
1）根据反需求函数：???10q?2000，画出反需求函数曲线：
?20000200maxq
当价格为零时，最大消费需求：q?200。
max2）根据1）所示的反需求函数曲线，最高购买价格：??2000 美元/件
3）由1）的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐标轴、数量坐标所围三角形的面积。
最大消费者剩余：
1?2000?200?200000美元 2但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此该最大消费者剩余不可能实现。 4）当价格?=1000美元/单位产量
反需求函数曲线如下：
?20001000净消费者剩余总消费者剩余生产者收入0q200q
2000???100 101总消费者剩余：?(1000?2000)?100?150000美元
2消费量：q?生产者收入：?q?1000?100?100000美元
净消费者剩余：净消费者剩余＝总消费者剩余－生产者收入 ＝150000?100000?50000美元 5）如果价格增加20%，则??1000?(1?20%)?1200美元/单位产量， 消费量：q?2000???80 10 生产者收入：?q?1200?80?96000美元 6）当??1000美元/单位产量时，q?100
dq?dq1q 需求价格弹性：????10?(?)??1
d?qd?10?7）如下图所示以需求为变量的反需求函数曲线：
?2000?1净消费者剩余总消费者剩余0知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为：
q1200q
11(?1?2000)?q1?(?10q1?4000)?q1??5q12?2000q1 222总消费者剩余函数为：?5q?2000q 净消费者剩余为一三角形，所以 净消费者剩余为：
11(2000??1)?q1?(2000?10q1?2000)?q1?5q12 222净消费者剩余函数为：5q 以4）中当需求为q?100时检验，
总消费者剩余：?5q?2000q??5?100?2000?100?150000美元
22净消费者剩余：5q?5?100?50000美元 结果一样。 8）需求函数：q?200?22?10，以价格为变量的需求函数曲线如下图所示：
q200q1净消费者剩余总消费者剩余0知总消费者剩余为一梯形，所以
?12000?
?1?1211?200)??1?200?1?总消费者剩余为：(q1?2000)??1?(200?
221020总消费者剩余函数为：200???220
净消费者剩余为一三角形，所以
?121?0.05?12 净消费者剩余为：(200?q1)??1?220净消费者剩余函数为：0.05? 以4）中当需求为??1000时检验，
210002?200?1000??150000美元 总消费者剩余：200??2020净消费者剩余：0.05??0.05?1000?50000美元 结果一样。
22?22-3解：
1）供应函数：q?0.2??40 需求函数：q?2000???200?0.1? 10在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购买的商品数量，
**
令均衡点上的价格为?，数量q，
?需求函数供应函数?*0则：0.2??40?200?0.1?
**q*200q
?*?800美元/件
q*?120
所以，市场均衡点的价格为800美元/件，需求量为120。 2）在1）的均衡条件下，
总消费者剩余：
1(800?2000)?120?168000美元 2生产者收入：?q?120?800?96000美元 净消费者剩余：168000?96000?72000美元 生产者利润：
**1?120?(?*?200)?36000美元 2总体福利：总体利润＝生产者利润＋净消费者剩余＝36000?72000?108000美元
2-4解：
1）装饰品的最低限价是900美元/单位产量，高于题2-3中的市场均衡价格800美元/单位产量，则：
市场价格?＝装饰品的最低价格900美元/单位产量。
?需求函数净消费者剩余供应函数生产者利润??*0qq*200q
此时，商品的需求量：q?200?0.1??110，最低限价使得需求量减少
1(900?2000)?110?159500美元，最低限价使其减少 21净消费者剩余：(2000?900)?110?60500美元，最低限价使其减少
2总消费者剩余：
生产者收入：??q?900?110?99000美元，最低限价使其增加
1(200?750)?110?46750美元，最低限价使其减少 2总体福利：60500?46750?107250美元，最低限价使其减少
生产者利润：99000?2）当装饰品的最高限价是600美元/单位产量，低于2-3中的市场均衡价格，则：
市场价格??装饰品的最高限价600美元/单位产量
?2000需求函数净消费者剩余供应函数?生产者利润*?0qq*200q
生产者将会消减产量，q?0.2??40?80
生产者收入：?q?80?600?48000美元，最高限价使其减少
1?2000?(2000?10?80)??80?128000美元，最高限价使其减少 2净消费者剩余：128000?48000?80000美元，最高限价使其增加
1生产者利润：?80?(??200)?16000美元，最高限价使其减少
2总体福利：80000?16000?96000美元，最高限价使其减少
总消费者剩余：
3）当每单位产量征税450美元时，假设所有的税收都会转嫁给消费者，设消费者的支付价格为?1，生产者的销售价格为?2，
则：?1??2?450 在此情况下，需求量减少到q
反需求函数：?1??10q?2000 供应函数：q?0.2??40 联解得：q?90
?1?1100美元/件 ?2?650美元/件
?2000需求函数净消费者剩余税收供应函数?*生产者利润?0所以市场价格为?1?1100美元/件 净消费者剩余：生产者利润：
qq*200
1?2000?1100??90?40500美元，征税使其减少 21??2?200??90?20250美元，征税使其减少 2（?1??2)?q?40500美元 税收收入：
总福利：40500?20250?40500?101250美元，征税使其减少
其中，1）中的无谓损失为：108000?107250?750美元
2）中的无谓损失为：108000?96000?12000美元 3）中的无谓损失为：108000?101250?6750美元
2-5解：
dq?dqq?需求价格弹性?? d?qd?? q 0 50 100 150 200 q?200?? q?10000? ? 200 150 100 50 0 ? ?? ?3 ?1 ?0.3 0 ? ? 200 100 50 ? ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 2-8解：
1）企业要获利，必须使其平均生产成本低于市场价格
平均成本：Ac(y)?c(y)100000?10y?200? yy即企业要获利，必须使Ac(y)?2400，
即 10y?200?100000?2400 y? y2?220y?10000?0 ?110?1021?y?110?1021
得 64?y?155
所以，企业能够获利的生产范围是64?y?155。 当企业的平均成本?边际成本时，恰好实现利润最大化， 边际成本：Mc(y)?dc(y)?20y?200 y100000?20y?200 y∴ 10y?200?? y?100
所以，恰好实现利润最大化的生产数量是100。 2）短期成本函数变化，此时的 平均成本函数：Ac(y)?c(y)200000?10y?200? yy∵ 平均成本?市场价格 ∴10y?200?200000?2400 y? (y?110)2?7900?0
不存在y点使得函数(y?110)?7900?0，所以企业生产都不会获利。
因为短期成本是由变动成本和固定成本组成，固定成本太高，c(y)中的200000是固定成本，因此企业不能获利。
2
第三章 电能交易市场
3-2 解：
根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况： 电力库的价格 （美元/MWh） 16 18 13 18 13 魏国北方电力公司 生产200MWh电能，从 电力库收入3200美元 魏国铝业公司 消费200MWh电能，向 电力库支付3200美元 生产200MWh电能，从电力库收入 消费200MWh电能，向电力库支3600 3600美元，同时向铝业支400美元 美元，同时从电力公司获得400美元 生产200MWh电能，从电力库收入 消费200MWh电能，向电力库支2600 2600美元，同时从铝业获400美元 美元，同时向电力公司支付600美元 生产50MWh电能，从电力库获得 900美元，向铝业支付400美元 生产200MWh电能，从电力库获得 2600美元，从铝业获得600美元 消费200MWh电能，向电力库支3600 美元，从电力公司获得400美元 消费100MWh电能，向电力库支1300 美元，向电力公司支付600美元
【相关原理：
① 如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额（价差×合同规定的交易
数量）
② 如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一定金额（价差×合同规定的交易
数量） 】
3-3解：
（1）首先分析【甲】的收支情况： 项目 实发电量 2016年2月20日 期权费 现货购买量 长期合同 2015年10月20日 2015年12月10日 2015年12月15日 200MWh按现货卖 400 购买量 800 200 600 200 200 200 200 15 16 销售量 价格 14 16 支出 11200 3200 50 6300 9000 2950 3200 3100 3150 收入 合计：
总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）
总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元） 利润=21400-20750= 650（美元） 甲的利润为650美元。
（2）分析【乙】的收支情况： 项目 实发电量 2015年10月30日 长期合同（高峰） 剩20MWh现货
合计：
总支出=770×=（美元） 总收入=+8000+315=（美元） 利润=（美元）
乙的利润为1280美元。
（3）分析【丙】的收支情况： 项目 实际需求（卖） 期货合同 现货市场（买） 长期合同 期货（10月30日） 期货（11月30日） 购买量 50 700 250 300 销售量 1250 50 15 10850 4500 价格 支出 收入 20625 775 购买量 770 销售量 250 500 20 16 价格 支出 8000 315 收入
合计：
总支出=+10850++4500=20075（美元） 总收入=20625+775=21400（美元） 利润=21400-20075=1325（美元） 丙的利润为1325美元。
（4）分析【丁】的收支情况： 项目 实际需求 2016年2月28日 2015年9月30日 2015年11月30日 2016年2月10日 期权 期权费 购买量 200 200 50 100 销售量 850 100 14 15 价格 3000 2950 725 1550 25 支出 收入 13940 1400 购电合同 不平衡电能 550 150
合计：
总支出=3000+2950+725+1550++25=（美元） 总收入=13940+1400+=（美元） 利润=（+25）=515（美元） 丁的利润为515美元。
（5）分析【庚】的收支情况：
项目 2015年9月10日 2015年10月10日 2015年11月15日 2016年1月20日 2016年2月25日 购买量 50 100 50 100 销售量 100 15 17 价格 支出 725 1500 1700 1525 收入
合计：
总支出=725+1500+=（美元） 总收入=1525+1700=3225（美元） 利润==（美元） 庚的利润为美元。
（6）分析【戊】的收支情况： 合计：
总支出=50×15+250×14=4250（美元） 总收入=100×+200×=4375（美元） 利润=4375-4250=125（美元） 戊的利润为125美元。
3-4解：
1）供应曲线：
2）可以根据图中表示分别求出400MW，600MW，875MW。 400MW价格为13美元/MWh； 600MW价格为14美元/MWh； 875MW价格为18美元/MWh； 负荷预测 价格 400MW 600MW 13 14 甲生产量 甲的收入 乙生产量 乙的收入 丙生产量 丙的收入 100 150 1300 2100 0 50 0 700 300 400 3900 5600 800MW 18 225 4050 150 2700 500 9000 3）假设负荷需求的表达式为D=L-4∏。
在400MW，600MW和875MW时的需求量将发生变化: L=400 D=400-4×13=348 13美元/MWh L=600 D=600-4×14=546 美元/MWh L=800 D=875-4×18=813 美元/MWh 需求 348MW 546MW 813MW 价格 13 甲生产量 甲的收入 乙生产量 乙的收入 丙生产量 丙的收入 100 100 200 1300 1350 3100 0 46 113 0 621 248 400 500 3224 5400 7750 3-5解：
根据题意，由于现货价格现在为美元/MWh
在签订的价格为美元/MWh的买入期权不执行（24>） 其余期权要执行（有利润） 具体数据列下表：（高峰）
项目 长期合同 工业用户 其它用户 购电期货合同 买入期权 卖出期权 发电 现货购买 150买入期权费 200卖出期权费 300买入期权费 300 450 100 150 200 购买 600 50 1150 200 销售 1 1 1 6375 9675 150 200 300 2200 3075 4700 4200 价格 支出 12000 950 收入 售电期货合同
总利润=（950++4200+4700）-（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =（美元）
如果要利润减少到零：
现货价格=（+9675）÷450 ≈（美元/MWh） 此时 < <
所以应该放弃300MW的买入期权合同。
3-6解：
根据题意，市场接受了225MW报价
查看曲线图知：此时市场现货价格为21美元/MWh。 项目 期货T4 核电 燃气轮机 远期T1 长期T3 远期T5 期权T6 现货售点T9 家庭用户 商业用户 平衡市场购 T6期权费 T7期权费 T8期权费 100 购买量 600 400 200 销售量 50 350 100 250 50 300 200 价格 2100．00 支出 收入
利润=4625（美元）
2）如果核电机组突然停运则需要现货市场购电500MWh， 现货价格会从21上涨到28（由曲线可以看出）
所以购电电能的成本将从2000美元上升到140000美元， 此时核电支出由6400下降到0元， 公司将出现利润=-875m美元。
第四章 电能市场成员行为 4-1解：
根据题意所得数据汇总表：
时段 负荷预测值（MWh） 平均成本（美元/ MWh） 实际负荷（MWh） 现货价格（美元/ MWh） 合同成本（美元） 不平衡电能（MWh） 平衡成本（美元） 总成本（美元） 总收入（美元） 1 120 110 2700 ﹣10 ﹣216 2484 2640 2 230 225 5635 ﹣5 ﹣ 5400 3 310 330 32 9083 20 640 9723 7920 4 240 250 6048 10 259 6307 6000 5 135 125 ﹣10 ﹣225 3000 6 110 105 2409 ﹣5 ﹣ 2520 总计 1145 - 1145 - - 225 27480 利润（美元） 156 ﹣ ﹣1803 ﹣307 ﹣ 由上表可得：益州电子在6h内的损失为美元， 要想实现收支平衡，应向终端客户收取的电费费率为：
29218.5?25.52美元
11454-2解：
燃气发电机组的输入—输出曲线：H(P)?120?9.3P?0.0025P
将输入—输出曲线乘以天然气的成本1.20美元/MJ，得出机组的小时运行成本曲线：
2C(P)?144?11.16P?0.003P2
计算机组的发电极限：
假设机组按最小稳定出力发电，其边际成本：
dC(P)dP
Pmin?11.16?0.006Pmin?12.36(美元/MWh)
假设机组按最大出力发电，其边际成本：
dC(P)dPPmax?11.16?0.006Pmax?14.16(美元/MWh)
如果市场价格大于等于机组最大出力发电的边际成本，则机组按照最大出力发电。 如果市场价格小于最小稳定出力发电的边际成本，则此时机组发电会亏损，发电商会选择在不能停机的前提下按最小稳定出力发电，不然发电越多越亏损。
介于两者之间时，按边际成本恰好等于市场价格决定的发电量来发电。 所以：在第2、第6个时段内按最小稳定出力发电， 在第5个时段内按最大出力发电，
在第1、第3、第4个时段内按市场价格决定的发电量来发电。
dC1(P1)?11.16?0.006P1?223.33MW 1?12.5 ? PdP1dC3(P3)?11.16?0.006P3?13 ? P3?306.67MW dP3dC4(P4)?11.16?0.006P4?13.5 ? P4?390MW dP4根据机组的小时运行成本曲线 C(P)?144?11.16P?0.003P得出机组各个时段的成本，机组的利润为总收入减去成本， 各数据如下表所示： 时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 成本（美元） 利润（美元） 1 2 10 200 2000 2496 ﹣496 3 13 4 390 5265 5 15 500 7500 6474 1026 6 11 200 2200 2496 ﹣296 总计 1820 2得出该燃气发电机组在6h的交易区间内其运行利润为美元。
4-4解：
不考虑动态约束的影响，当有数量等于500美元的启动成本，且开始时处于停机状态，因为价格条件与题4-2相同。
①假设机组在第1时段开始发电，制表，表机组在连续时间段内的成本与损益：
时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 500 ﹣ ﹣ 2 10 200 2000 0 2496 2496 ﹣496 ﹣ 3 13 0 ﹣ 4 390 5265 0 ﹣ 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 6 11 200 2200 0 2496 2496 ﹣296 由上表可以看出，当机组再有500美元启动成本的情况下从第1时段开机，只有到第5时段才开始盈利，前4个时段都亏损。
②假设机组从第2时段开始开机，表机组在连续时间内的成本与损益表为： 时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 0 0 0 0 0 0 0 2 10 200 2000 500 2496 2996 ﹣996 ﹣996 3 13 0 ﹣ 4 390 5265 0 ﹣ 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 6 11 200 2200 0 2496 2496 ﹣296 由上表可以看出，从第2个时段开机的利润更少。 ③假设机组选择在第3时段开机，
时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 0 0 0 0 0 0 0 2 10 0 0 0 0 0 0 0 3 13 500 ﹣ ﹣ 4 390 5265 0 ﹣ 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 6 11 200 2200 0 2496 2496 ﹣296 如果选择在第4时段开机，则在第4时段的亏损将增加为500?312.3?187.7美元，会降低最后的总利润，又因为在第6时段内亏损，所以选择在第3时段开机，第5时段的终点停机，此时利润最大为美元。
最终选择的开停机时段内的成本与损益如下表：
时段 1 2 3 4 5 6 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 13 500 ﹣ ﹣ 390 5265 0 ﹣ 15 500 7500 0 6474 6474 1026 11 0 0 0 0 0 0 0 4-5解：
如果机组的最小运行时间是4小时，根据题4-4的解，知道到机组在第3时段开机，运行4小时后，在第6时段结束时能实现利润最大化，此最大化利润是：美元。
4-6解：
要最小化发电成本，原问题的最优问题的拉格朗日函数为：
l?CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)??(L?PA?PB?PC) 其中L为350MW的负荷
对此函数求偏导，并令其等于零，可得到存在最优解的必要条件：
?l?1.4?0.08PA???0 ?PA?l?1.6?0.1PB???0 ?PB?l?1.8?0.04PC???0 ?PC?l?L?PA?PB?PC?0 ??求解上述方程得：
A的最优出力：PA?95.25 MW B的最优出力：PB?74.2 MW C的最优出力：PC?180.5 MW
电能边际成本值：??9.02 美元/MWh
总的负荷供应小时成本为：
CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)?15?1.4?95.25?0.04?95.252?25?1.6?74.2?0.05?74.22?20?1.8?180.5?0.02?180.52 ?511.25?419?996.51?1926.76美元/h4-7解：
因为现货价格为美元/MWh，低于题4-6中解出的电能的影子价格??9.02 美元/MWh，所以蜀国发电公司应该选择向市场购买电能，并将自身机组的发电量调低， 使得：
dCA(PA)?1.4?0.08PA?8.20
dPAdCB(PB)?1.6?0.1PB?8.20
dPBdCC(PC)?1.8?0.04PC?8.20
dPC? PA?85 MW
PB?66 MW PC?160 MW
蜀国发电公司自身机组发电总量为：PA?PB?PC?85?66?160?311 MW 所以，公司应该向市场购买电能：350?311?39 MW
支付费用：8.20?39?319.80 美元
总的小时成本为：
CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)?319.80?423?348.40?820?319.80?1911.20美元/h
4-8解：
蜀国电力公司可以在现货市场以美元/MWh的价格售电时，其最优解为发电边际成本恰好等于现货市场价格时的解。 即：
dCA(PA)?1.4?0.08PA?10.20
dPAdCB(PB)?1.6?0.1PB?10.20
dPBdCC(PC)?1.8?0.04PC?10.20
dPC? PA?110 MW
PB?86 MW
PC?210 MW
机组共发电：PA?PB?PC?110?86?210?406 MW
机组发的电除了供应350MW的负荷之外，还可以在现货市场上售出406?350?56MW的电能，得到收益：10.2?56?571.2美元。
4-9解：
由题4-8中得机组的最优发电出力为：PA?110 MW PB?86 MW PC?210 MW
由于题目中给出了机组的发电约束，所以机组的实际发电为：
PA?100 MW
PB?80 MW PC?210 MW 总发电厂出力为：PA?PB?PC?100?80?210?390 MW 可以售出电能：390?350?40 取得收益：10.2?40?408
4-10解：古诺模型竞争结果：
A B 5 10 15 20 25 30 35 40 10 395 15 740 20 25 1280 30 1475 35 1620 40 1715 45 5 370 110 345 105 320 295 95 270 90 245 85 220 80 195 15 370 20 690 25 960 30 1180 35 1350 40 1470 45 1540 50 10 690 105 640 100 590 95 540 90 490 85 440 80 390 75 340 20 345 25 640 30 885 35 1080 40 1225 45 1320 50 1365 55 15 960 100 885 95 810 90 735 85 660 80 585 75 510 70 435 25 320 30 590 35 810 40 980 45 1100 50 1170 55 1190 60 20 1180 95 1080 90 980 85 880 80 780 75 680 70 580 65 480 30 295 35 540 40 735 45 880 50 975 55 1020 60 1015 65 25 1350 90 1225 85 1100 80 975 75 850 70 725 65 600 60 475 35 270 40 490 45 660 50 780 55 850 60 870 65 840 70 30 1470 85 1320 80 1170 75 1020 70 870 65 720 60 570 55 420 40 245 45 440 50 585 55 680 60 725 65 720 70 665 75 35 1540 80 1365 75 1190 70 1015 65 840 60 665 55 490 50 315 45 220 50 390 55 510 60 580 65 600 70 570 75 490 80 40 1560 75 1360 70 1160 65 960 60 760 55 560 50 360 45 160 40 195 55 340 60 435 65 480 70 475 75 420 80 315 85 45 1530 70 1305 65 1080 60 885 55 630 50 405 45 180 40 -45 1035 100 1760 45 50 1755 75 170 70 1560 55 1530 70 290 65 1360 60 1305 65 360 60 1160 65 1080 60 380 55 960 70 855 55 350 50 760 75 630 50 270 45 560 80 405 45 140 40 360 85 180 40 -40 35 160 90 -45 35 -270 30 4-11解：
采用古诺模型
发电机的利润：?A(PA,PB)??(D)PA?CA(PA）
?B(PA,PB)??(D)PB?CB(PB）
约束条件 D?PA?PB 联合：成本函数：CA?36PA
CB?31PB
反需求函数：??120?D 可以求出：
2发电公司A的最优化决策：∵?A?84PA?PA?PAPB
∴
??A?84?2PA?PB?0 ?PA1 ? PA?（84-PB）22发电公司B的最优化决策：∵?B?89PB?PB?PAPB
∴
??B?89?2PB?PA?0 ?PB1 ? PB?（89-PA）2求解得： PA?26.33 MW
PB?31.33 MW
∴ D?PA?PB?26.33?31.33?57.66 MW ??120?D?62.34 美元/MWh
?A??PA?CA(PA）=62.34?26.33-36?26.33=693.53 美元
?B??PB?CB(PB）=62.34?31.33-31?31.33=981.88 美元
4-12解：
在电能价格最低的4h内抽水，为1—4小时， 在电能价格最高的4h内发电，为7—10小时，
抽水蓄能电厂贮存量为1000MWh时，重新发出电能是的转换率约75%，
1000?250 MWh， 41000?75%7—10小时每小时发电为：?187.5 MWh
4则1—4小时内每小时抽水点能为：制表如下： 时段 电能价格（美元/MWh） 电能消耗（MWh） 电能释放量（MWh） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 250 250 250 250 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 750 收入（美元） ﹣10230 ﹣ ﹣9795 ﹣ 0 0 0 0 5235 该厂在循环周期内可实现利润5235美元。 要是利润等于零，设电厂效率为x，
抽水时消耗电能和前面一样，发电时发出的电能为每小时将上表中7—10小时段内的表重新计算过，为 7 8 9 10 总计 - 0 0 0 0 1000 250x 250x 250x 250x 1000x 1000x?250x MWh 4x x x x 0 因为利润为零，则：
﹣10230﹣﹣9795﹣+x+x+x+x=0
x=%
即利润为零时的电厂效率为%。
第五章 系统安全与辅助服务 5-1解：
这三台发电机容量: 150 200 250 分别编号为根据题意，只有三种可能：（B和C）（A和C）（A和C）（A和B） 如果A停运剩余 200+250=450MW； 如果B停运剩余 150+250=400MW； 如果C停运剩余 150+200=350MW； 取最小，所以最大负荷350MW。
5-3解：
1）由于必须遵守N-1安全标准
所以在三条输电线路均投运情况下：
最大电力传输：（3-1）×300=600MW。
2）只有两条额定容量为300MW
最大电力传输=（2-1）×300=300MW。
3）有两条线路为容量300MW第三条为200MW 同题5-1的方法可得： 最大电力传输为500MW。
4）如果是有一台机组发生了故障则在后来的20min之内可承受10%的过负荷 两台机组的过负荷：300×10%×2=60MW
同时下游母线以4MW/min速度增加出力，在这20min内增加的总出力为4×20=80MW， 此时为600+80=680MW
由此可见运行时的最小容量为660MW 最大电力传输：660MW。
5）如果下游母线以2MW/min的速度增加出力，则在20min 10%的过负荷消失后，下游母线累计出为：2×20=40MW
所以电力传输：600+40=640MW。
6）低温与强风可以提高导线在空气中的散热速度，假定线路的载荷能力因此提高到超过本题4）中对应的持续，紧急负荷状态15%的水平。 按负荷的15%算可得：
最大电力传输：759MW。
第六章 输电网络与电力市场 6-1解：
①第一组交易： B→X，
B12AY13ZC2X
0.8?200?160 MW
0.8?0.20.2 F2??200?40 MW
0.8?0.2F1?A→Z，
B43AY13ZC2X
0.6?400?240 MW
0.4?0.60.4 F4??400?160 MW
0.4?0.6 F3?C→Y，
A56Y13ZC2X
F5?
0.6?300?180 MW
0.4?0.60.4 F6??300?120 MW
0.4?0.6应用叠加定理，各线路上的潮流为：F12?F1?F4?F6?160?160?120??120 MW
F23?F2?F3?F6??40?240?120?80 MW F13?F2?F4?F5?40?160?180?20 MW
②第二组交易： B→Z，
B12AY13ZC2X
0.6?600?360 MW
0.4?0.60.4 F2??600?240 MW
0.4?0.6F1? A→X时，不经过输电线路 A→Y，
B34AY13ZC2X
0.8?200?160 MW
0.8?0.20.2 F4??200?40 MW
0.8?0.2F3?A→Z，
A65Y13ZC2X
0.6?200?120 MW
0.4?0.60.4 F6??200?80 MW
0.4?0.6F5?应用叠加定理，各线路上的潮流为：F12?F2?F3?F6?240?160?80?0 MW
F23?F2?F4?F5?240?40?120?400 MW F13?F1?F4?F6?360?40?80?400 MW
③第三组交易： C→X，
B21AY13ZC2X
0.6?1000?360 MW
0.4?0.60.4 F2??1000?240 MW
0.4?0.6F1?X→Y，
B3Y143ZC2X
0.8?400?320 MW
0.8?0.20.2 F4??400?80 MW
0.8?0.2F3?B→C，
65AY13ZC2X
0.6?300?180 MW
0.4?0.60.4 F6??300?120 MW
0.4?0.6F5?A→C，
B87AY13ZC2X
0.6?200?120 MW
0.4?0.60.4 F8??200?80 MW
0.4?0.6F7?A→Z，
B109AY13ZC2X
0.6?100?60 MW
0.4?0.60.4 F10??100?40 MW
0.4?0.6F9?应用叠加定理，各线路上的潮流为：
F12?F2?F3?F6?F8?F10?400?320?120?80?40?80 MW F23??F1?F4?F6?F7?F9??600?80?120?120?60??220 MW F13??F2?F4?F5?F8?F10??400?80?180?80?40??180 MW
根据对第一、二、三组交易的计算，可得结果如下表：
组别 第一组 第二组 第三组 F12 (MW) -120 0 80 F23 (MW) 80 400 -220 F13 (MW) 20 400 -180 是否可同时发生 是 否 是 6-2解：
1）A、B之间的线路断开，则A、B两边各自独立运行，此时
FAB?0 MW，PA?2000 MW，PB?1000 MW
所以，?A?MCA?20?0.03PA?20?0.03?2000?80 美元/MWh ?B?MCB?15?0.02PB?15?0.02?1000?35 美元/MWh
2）A、B之间的线路处于投运状态，没有输电容量限制，则A、B两地形成一个统一的市场，其电能价格相等，所以
??A??B?MCA?MCB ??PA?PB?DA?DB?3000也即 ??20?0.03PA?15?0.02PB
?PA?PB?3000解得 PA?1100 MW
PB?1900 MW
电价为：?A??B?MCA?MCB?20?0.03?1100?53美元/MWh 线路潮流为：FAB?PA?DA?1100?2000??900 MW
3）A、B之间线路投运，A、B两地形成统一的电能市场，电能价格相等，因为发电机B的最大出力为1500MW，所以，PB?1500 MW
PA?DA?DB?PB?2000?1000?1500?1500 MW 此时 MCA?20?0.03?1500?65 美元/MWh
MCB?15?0.02?1500?45 美元/MWh
因为是统一的市场，相同的价格，所以电能价格必须高于最高的那个边际生产价格才能使发电商获利，则：?A??B?65 美元/MWh
FAB?PA?DA?1500?2000??500 MW
4）A、B之间线路投运，A、B两地形成统一的电能市场，电能价格相等，因为发电机A的最大出力为900MW，所以，PA?1500 MW
PB?DA?DB?PA?2000?1000?900?2100 MW 此时 MCA?20?0.03?900?47 美元/MWh
MCB?15?0.02?2100?57 美元/MWh
因为是统一的市场，相同的价格，所以电能价格必须高于最高的那个边际生产价格才能使发电商获利，则：?A??B?57 美元/MWh
FAB?PA?DA?900?2000??1100 MW
5) A、B之间线路投运，最大传输容量为600MW，则发电机B的出力被限制为
PB?1500 MW
则 PA?2000?600?1400 MW
600MW从B传向A，FAB??600 MW
?A?MCA?20?0.03PA?20?0.03?1400?62 美元/MWh
?B?MCB?15?0.02PB?15?0.02?1600?47 美元/MWh 输电线路容量限制导致A、B两地出现电能价格差。
6-3解：
用RA、RB表示发电商A、B的收入，用EA、EB表示用户用电需支付的费用。 1） RA?PA?MCA?2000?80?160000 美元
RB?PB?MCB?1000?35?35000 美元
EA?DA??A?2000?80?160000 美元
EB?DB??B?1000?35?35000 美元
2) RA?PA?MCA?1100?53?58300 美元
RB?PB?MCB?1900?53?100700 美元
EA?DA??A?2000?53?106000 美元
EB?DB??B?1000?53?5300 美元
3) RA?PA?MCA?1500?65?97500 美元
RB?PB?MCB?1500?65?97500 美元
EA?DA??A?2000?65?130000 美元
EB?DB??B?1000?65?65000 美元
4) RA?PA?MCA?900?57?51300 美元
RB?PB?MCB?2100?57?119700 美元
EA?DA??A?2000?57?114000 美元
EB?DB??B?1000?57?57000 美元
5) RA?PA?MCA?1400?62?86800 美元
RB?PB?MCB?1600?47?75200 美元
EA?DA??A?2000?62?124000 美元
EB?DB??B?1000?47?47000 美元
将以上所有数据用表格表示： 条件 RA RB EA EB 1） 160000 35000 160000 35000 2） 58300 100700 106000 53000 3） 97500 97500 13000 65000 4） 51300 119700 114000 57000 5） 86800 75200 124000 47000 因为两母线间输电线路的存在，可以降低A点的电价，增加B点的电价，所以B点的发电商和A点的用户都将因此而获益。
6-4解：
6-2题中5）对应的阻塞剩余为：
(?A??B)?600?(62?47)?600?9000 美元
6-3题5）中
ETOTAL?RTOTAL?124000?47000?(86800?75200)?9000 美元
两者完全相等，所以阻塞剩余为9000美元。
阻塞剩余等于两市场间的价差乘以母线间线路上流过的潮流数量，所以：
①当母线间的潮流等于零是，阻塞剩余等于零，
②当A、B两地的价差等于零时，阻塞剩余等于零。此时，?A??B，同6-2题中2）题无约束情况，FAB??900 MW
6-5解：
因为系统无约束，所以按照边际成本递增的顺序对发电机组进行排序。 由图可知，系统所需的总负荷是：400?80?40?520 MW 所以，调度结果为：PA?0 MW
PB?0 MW PC?120 MW
PD?400 MW
增加单位兆瓦负荷时最经济的手段是在C机组上增加出力，此时母线1、2、3上的节点价格都为机组C的边际成本价格，即：?1??2??3?10 美元/MWh
6-6解：
按习题6-5的结果进行调度，
PA?0 MW PB?0 MW PC?120 MW
PD?400 MW
应用叠加定理，有400MW的电能从母线3处注入系统，从母线 1处流出系统；有80MW的电能从母线3处注入，从母线2处流出系统。图形如下图：
1400MW2180MW400MWAF12BF112F21F31480MWF3A280MWF32F2B380MW3480MW
0.5?AF??400?250MW1??0.3?0.5AB得 F1?F1?400 MW ??
0.3?FB??400?150MW1?0.3?0.5?0.3?AF??80?30MW2??0.3?0.5F2A?F2B?80 MW ??
?FB?0.5?80?50MW2?0.3?0.5?F31?F1A?F2A?250?30?280 MW F32?F2B?F1B?50?150?200 MW F21?F1B?F2A?150?30?120 MW
母线1-3之间的线路的潮流数量280MW超过了其最大容量250MW，所以，线路1-3之间
的安全约束会受到破坏，过负荷30MW.
6-7解：
在题6-5中解出线路1-3过负荷30MW，由于所有的负荷都是从母线3处注入，要减少线路1-3上的潮流数量，有两种法案可行：①增加母线1处的发电出力
②增加母线2处的发电出力
下面就两种方案分别进行讨论： ① 增加母线1处的发电出力
增加母线1处的发电出力，意味着减少母线3处的出力，画出微增再调度图：
11MW2?FB?FA31MW
对单位MW的出力，?F?0.5?1?0.625 MW
0.3?0.50.3?FB??1?0.375 MW
0.3?0.5A由于?F的方向与F31方向相反，在母线1处每增加单位MW的出力，线路1-3上潮流数量会相应减少。
在母线1处新增的发电出力：调度结果为： PA?0 MW
A30?48 MW 0.625PB?48 MW
PC?120?48?72 MW（因为C的边际成本较D高，所以在PC上减）
PD?400 MW
此调度结果的成本为：
C1?MCB?PB?MCC?PC?MCD?PD
?12?48?10?72?8?400 ?4640 美元
题6-5中经济调度的成本为：
C?MCC?PC?MCD?PD
?10?120?8?400 ?4400 美元
增加母线1处的发电出力48MW使成本增加了4640?4400?240 美元 调度图为：
1352MW2180MW352MWBF1212F21F31432MWF3A280MWF32F1A3352MW80MWF2B3
0.5?AF??352?220MW1??0.3?0.5F1A?F1B?352 MW ??
0.3?FB??352?132MW1?0.3?0.5?0.3?AF??80?30MW2??0.3?0.5F2A?F2B?80 MW ??
?FB?0.5?80?50MW2?0.3?0.5?F31?F1A?F2A?220?30?250 MW F32?F2B?F1B?50?132?182 MW F21?F1B?F2A?132?30?102 MW
增加母线1处的出力48MW各线路都满足安全约束。
②增加母线2处的发电出力
增加母线2处的发电出力，意味着减少母线3处的出力，画出微增再调度图：
12?FB?FA31MW1MW
对单位MW的出力，?F?0.5?1?0.625 MW
0.3?0.50.3?FB??1?0.375 MW
0.3?0.5A由于?F的方向与F31方向相反，在母线2处每增加单位MW的出力，线路1-3上潮流数量会相应减少。
B在母线1处新增的发电出力：
30?80 MW 0.375调度结果为： PA?80 MW
PB?0 MW
PC?120?80?40 MW（因为C的边际成本较D高，所以在PC上减）
PD?400 MW
此调度结果的成本为：
C2?MCA?PA?MCC?PC?MCD?PD
?12?80?10?40?8?400 ?4560 美元
增加母线2处的发电出力80MW使成本增加了4560?4400?160 美元
调度图为：
1400MW210MW400MWAF12BF112F21F31400MW0F323400MW330
0.5?AF??400?250MW1??0.3?0.5F1A?F1B?400 MW ??
?FB?0.3?400?150MW1?0.3?0.5?母线2处的电量不注入系统
F31?F1A?250 MW F32?F1B?150 MW F21?F1B?150 MW
增加母线2处的出力80MW各线路都满足安全约束。
根据成本比较①②两种方案，可以看出方案②比较经济，所以，方案②更好一些。
6-8解：
由题意可知，本题根据调度结果：
PA?80 MW
PB?0 MW PC?40 MW
PD?400 MW
确定节点价格。
①母线3处的节点价格由发电机C决定，?3?10美元/KWh，发电机的边际成本价格更多，但已经达到了发电极限，不会影响电价水平。
②母线2处的节点价格由发电机A决定，?2?12美元/KWh，
③母线1处的节点价格不应由发电机B决定，他的边际成本价格太高，而母线2、3侧的发电机A、C都还可以增加出力，且边际价格都低于发电机B的边际价格。
因为按照上述调度结果，线路1-3上的潮流数量达到了最大，增加发电机A、C的出力都需使线路1-3上潮流增量为零。
分别增加母线2和母线3处单位兆瓦发电量，图为：
11MW2P32P3131MW
P31?0.55?1? MW
0.3?0.580.33P32??1? MW
0.3?0.5811MW2P221MWP213
P21?0.22?1? MW
0.2?0.680.66P22??1? MW
0.2?0.68为了满足母线1上的符合增量，同时又不造成线路1-3过负荷，假设在母线2和母线3处增加的负荷分别为?P2和?P3，图为：
12?P1?1MW?P2?F31?03?P3
??P2??P3?1?得 ?2 5?P2??P3?0?88?5??P?MW??23 ? ???P??2MW3?3?525240?2??3??12??10??13.33 美元/MWh 333335即为了满足母线1处的单位兆瓦的负荷增量，需要在发电机A处增加MW的出力，再发电
32机C处减少MW的出力。
3所以 ?1?
作系统经济运行表：
项目 电能消费量（MW） 电能生产量（MW） 节点价格（美元/MWh） 用户支出（美元/h） 生产者收入（美元/h） 商业剩余（美元/h） 母线1 400 0 5332 0 5332 母线2 80 80 12 960 960 0 母线3 40 440 10 400 4400 -4000 全系统 520 520 — 6692 5360 1332 商业剩余为1332美元/h，也等于各线路商业剩余之和。 6-9解：
根据6-5的结果：
?PA?0MW?P?0MW?B ?P?120MW?C??PD?400MW?F21?120MW??F31?280MW ?F?200MW?32在此基础上进行再调度，线路1-3过负荷，必须减少潮流数量，可以增加线路1-2，最后再看线路2-3，
??F21?20MW ???F31??30MW调度图为：
121212?P1?F21?F313?P2?P1AF1F1B3F2AF2B?P23?P3
?P3?P3其中?P1，?P2分别表示母线1、母线2处新增的发电量，?P3表母线3处减少的发电量。
0.55?AF???P??P11??10.3?0.58 ?0.33?FB???P?P11?1?0.3?0.58?0.33?AF???P??P22??20.3?0.58 ?0.55?FB???P2??P22?0.3?0.58???F21??F1B?F2A?20?AA所以 ??F31??F1?F2??30
??P??P??P23?1??P?10MW?联立解得：??P2?63.33MW
??P?73.33MW?3??F21?140MW?此时?F31?250MW
?35?F32?200?F1B?F2B?200??P??P2?157.67MW188?发电量为：
PA??P2?0?63.33 MW
PB??P1?0?10 MW
PC?PD?520??P3?447.67 MW
因为发电机D的边际价格最低，优先满足D发电，则：PD?400 MW PC?47.67 MW
?PA?63.33MW?P?10MW?B所以，最优调度为：?
?PC?47.67MW??PD?400MW母线1处的节点价格为：?1?15 美元/MWh 母线2处的节点价格为：?2?12 美元/MWh 母线3处的节点价格为：?3?10 美元/MWh
（也可以从题6-7中最优调度的基础上进行，得出解一样）
6-10解： 6-11解： 6-12解： 6-13解： 6-14解： 6-15解： 6-16解： 6-17解：
第七章 发电投资 7-1解：
根据题意：
① 总投资：400×1200×1000=0（美元） 每一年的纯利润：
7446×400=2978400（MWh）
2978400×9800××=（美元） 2978400×31=（美元）
利润： -=（美元）
由此计算出的内部收益率（IRR）：12%
② 如果要求投资期望实现的最低可接受回报率是13%
如果我们把价格精确个位则：我们先提高电能价格为32美元/MWh 按上面的计算原理同样可以得到下面的结果：
可以从表中看出：以32美元/MWh的价格可以满足题目的要求。
7-2解：
根据题意：10年后负荷因子下降15%，20年后负荷因子继续下降20% 则按照上面的计算原理可得： 第一个10年每年的利润：（美元）； 第二个10年每年的利润：（美元）； 第三个10年每年的利润：（美元）；
此时的内部收益率（IRR）：11%
7-3 解：
① 根据题意：
前10年电能价格为35美元/MWh，随后20年下降到31美元/MWh。 前10年中每一年的利润为：美元 如表：
此时内部收益率（IRR）：14%。
② 如果前20年电能价格为31美元/MWh，随后10年上升到35美元/MWh 如表：
此时内部收益率（IRR）：12%。 综上分析：
①和②中虽然分别以35美元/MWh，31美元/MWh价格各自作用的时间都相同，可以因为发生的时间的先后顺序不同而造成的IRR不一样。原因是：内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的【折现率】。也就是说离投资发生的时间间隔越长，自然每一个单位数目折现到刚开始投资的百分比就越低。换句话说就是随着时间的增加，等值的单位价格也在不多变大。所以先高价再低价要比先低价再高价要好些。
7-4解：
根据题意，可以把投入的总资金和每一年的利润算出来。 总投入：200×850×1000=0（美元）
每一年的利润（根据表格中各自占得比例）：
+6300000+2975000+700000=（美元）
同样可以得下表：
满足要求，所以该公司是可以利用政府的优惠政策建设风场的。
7-5 解：
首先技术方案A：
总投资：1100×600×1000=0（美元）
每一年的利润：×600×8760=4204800（MWh）
4204800×7500××=（美元） 4204800×30=0（美元）
利润： 66400=（美元）
其次技术方案B：
总投资：650×600×1000=0（美元）
每一年的利润：×600×8760=4204800（MWh）
4204800×6500××=（美元） 4204800×30=0（美元）
利润： 60800=（美元）
由上可知：两种方案的回报率均>12%，可是B方案的投资要小很多，所以应选B方案。
7-6解：
根据题意，
总投资： 1000×400×1000=0（美元） 【5年前】 ×400×8760=2978400（MWh）
2978400×9800××=（美元） 2978400×31=（美元）
利润： -=（美元）
【5年后】 ×400×8760=1576800（MWh）
1576800×9800××=（美元） 1576800×25=（美元）
利润： -=（美元）
从上面的结果可以看出5年前每一年的利润是美元，后来每年的只有美元。如果是按照这样算，在30年内的接受回报率要小于12%，此时可知如果是提前预料到这样的情况后将不会投资这个电厂。
7-7解：
维持上题中电厂的运行，如果是在5年后发生一起重大事故，需要花费0美元的维修成本。此时可知除了第5年其它的利润还是为美元，第5年是在存在利润的基础上另投资0美元，也就是说当年利润为-美元。
如果是维修以后还可以再工作25年（期望寿命30年） 表格如下：
此时的内部收益率>12%，满足题目的要求，投资可行。 这样的情况可以再维修以后继续运行。
同理：如果是在第15年发生，则如果是维修后可以继续运行15年的话，那这样的情况也是可以保证内部收益率>12%的。
第八章 输电投资 8-3解：
输电所有者可以取得的最大输电价格为：
?T?MCA?MCB?25?17?8 美元/MWh
8-4解：
在没有实现互联之前，A、B两地的电力市场处于鼓励运行状态，A点发电机发电量为
PA?2000MW，B点发电机发电量为PB?1000MW，所以，边际成本价格为：
MCA?20?0.03?2000?80 美元/MWh MCB?15?0.02?1000?35 美元/MWh
此时输电价值为：?T?MCA?MCB?80?35?45美元/MWh 当A、B两地价格相等时，??MCA?MCB
?PA?PB?DA?DB即 ??20?0.03PA?15?0.02PB
P?P?2000?1000?AB?PA?1100MW解得 ?
P?1900MW?B此时输电价值为零，将会有900MW的电量从B传向A，FBA?900MW
此输电价值与线路容量的关系函数过两点（45，0）、（0，900），确定函数为：
?T?45?0.05FBA
输电线路的边际价值随线路容量的函数变化关系：
50408-5解：
由题6-4知，潮流在A-B母线联络线上输送最终会从B到A，所以，取潮流数量为FBA。 输电价值：
发电量用联络线上的潮流数量及本地负荷表示：
得到输电需求函数：
?45?0.05FBA
8-6解：
由题意知，线路长度l?500km，线路建造成本分摊到每年的数量
k?210美元/MW?km?a,一年的小时数为?0?8760h，
输电短期边际价值 3020100-1001002003004005006007008009001000输电容量(MW)
?T?MCA?MCB
?20?0.03PA?(15?0.02PB)?5?0.03PA?0.02PBPA?DA?FBAPB?DB?FBA
?T?5?0.03(DA?FBA)?0.02(DB?FBA)
?5?0.03(2000?FBA)?0.02(1000?FBA)
小时边际成本：
cT?k?l?0?210?500?11.986?12 美元/MWh
87608-7解：
输电容量最优，是指当供应与需求恰好实现均衡，也即输电使用者愿意支付的价格会等于提供该容量的边际成本。
所以 ?T?cT?12 美元/MWh
根据题6-5得出的输电需求函数：?T?45?0.05FBA
45??T 0.0545?12 ??660 MW
0.05最优容量为：FBAOPT?8-8解： 8-9解：
由题意得 T1?750?(1?33.3%)?999.75?1000MW T2?750?(1?33.3%)?500.25?500MW
题8-8中解出的最优容量为750MW ①当实际输电容量为1000MW时，在腰荷和基荷阶段1000MW的容量不能得到充分使用，此时输电短期边际价值和输电收入为零；在峰荷阶段，系统运营商将会将全部1000MW 的互联线路投入使用，此时 PA?3000MW
PB?3000MW
所以 MCA?110美元/MWh
MCA?75美元/MWh
输电短期边际价值 ?T?110?75?35美元/MWh 峰荷时段取得的年阻塞剩余为
CSannual?1000?35?1000?35000000美元/年
此也即是全年年阻塞剩余。 线路建造成本分摊到每年的值为
CV1(T1)?k?l?T1?210?500?1000?105000000美元/年
②当实际输电容量为500MW时，不仅在峰荷阶段，在腰荷和基荷阶段，互联线路上的潮流也会受到约束，所以
a、峰荷阶段 PA?3500MW
PB?3000MW MCA?125美元/MWh MCB?65美元/MWh
输电短期边际价值 ?T?125?65?60美元/MWh 峰荷时段取得的年阻塞剩余为
CSannual?500?60?1000?30000000美元/年
B、腰荷阶段 PA?1700MW
PB?1600MW MCA?71美元/MWh MCB?47美元/MWh
输电短期边际价值 ?T?71?47?24美元/MWh 腰荷时段取得的年阻塞剩余为
CSannual?500?24?5000?60000000美元/年
c、基荷阶段 PA?500MW
PB?1000MW MCA?35美元/MWh MCB?35美元/MWh
输电短期边际价值 ?T?35?35?0美元/MWh 基荷时段取得的年阻塞剩余为零。 全年年阻塞剩余为
CSannual?60000000?30000000?90000000美元/年
线路建造成本分摊到每年的值为
CV2(T2)?k?l?T2?210?500?500?52500000美元/年
电力系统经济学原理习题 全
