【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出=
=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形PQBR是矩形， =∠MPN， ∴∠QPR=90°∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴
=
=2，
∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC，
∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，
∴2x+3x=3， ∴x=， ∴AP=5x=3． 故答案为3．
三、解答题 17．计算：|
﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+
．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】因为后相加即可． 【解答】解：|=2﹣=2﹣=3．
﹣2×﹣
＜2，所以|﹣2|=2﹣=，cos45°， =2，分别计算
﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2++1+2
，
，
，
+1+2
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=﹣1时， 原式==3x+2 =﹣1
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车
等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
×
类型 A B C D 频数 30 18 m n 频率 x 0.15 0.40 y （1）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 500 人．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表． 【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；21·cn·jy·com （2）求出m、n的值，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意总人数=x=
=0.25，m=120×0.4=48，
=120人，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2， n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
20．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18， 28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有 x（28﹣x）=200， 即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解， 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；www-2-1-cnjy-com
（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8， ∴反比例函数的解析式为y=， 将点B（a，1）代入y=中，得，a=8， ∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，∴
，
，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5； （2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5， ∴C（10，0），D（0，5）， 如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F， ∴E（0，4），F（8，0）， ∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2， 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD=在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC=
==
， ，
【真题】2017年深圳市中考数学试卷含答案解析(Word版)
