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极坐标与参数方程单元练习1
一、选择题（每小题5分，共25分）
1、已知点M的极坐标为?5，?，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。
????3?
??? A. ?5，??
?3?
4???B. ?5，?
?3?2???C. ?5，??
?3?
?D. ?5，??5?3?? ?2、直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是( )
y?2sin??A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程??x?a?tcos?（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、
?y?b?tsin?t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）
?x?3t2?24、曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是（ ） 2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 5、实数x、y满足3x＋2y=6x，则x＋y的最大值为（ ）
A、
2
2
2
2
79 B、4 C、 D、5 22二、填空题（每小题5分，共30分）
?2?的极坐标为 。 1、点?2，????????，则|AB|=___________，S2、若A?3，?，B?4，___________。（其中O是极点） ?AOB??3?6??3、极点到直线??cos??sin???3的距离是________ _____。 4、极坐标方程?sin2??2?cos??0表示的曲线是_______ _____。
?x?2tan?5、圆锥曲线???为参数?的准线方程是 。
y?3sec??6、直线l过点M0?1,5?，倾斜角是
?，且与直线x?y?23?0交于M，则MM0的长为 。 3三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）
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???1、求圆心为C?3，?，半径为3的圆的极坐标方程。
?6?2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆x?y?4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
22?6，
x2y2??1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值。 3、求椭圆94极坐标与参数方程单元练习1参考答案
【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
?二、填空题：1、?22，????7???或写成?22，4?4?36??。 2、5，6。 3、d??。
22?4、??sin???2?cos??0，即y2?2x，它表示抛物线。 5、y??三、解答题
2913。6、10?63。 13?61、1、如下图，设圆上任一点为P（?，?），则?OP???，?POA???，?OA??2?3?6
2???? Rt?OAP中，?OP???OA??cos?POA ???6cos????而点O(0,?) A(0,)符合
6??36 P A C O x
?3x?1?t,??2(t是参数）2、解：（1）直线的参数方程是? ?y?1?1t;?2?（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为
A(1?3131t1,1?t1),B(1?t2,1?t2) 222222以直线L的参数方程代入圆的方程x?y?4整理得到t2?(3?1)t?2?0 ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。
3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）
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设P?3cos?，2sin??，则P到定点（，10）的距离为
d?????3cos??1???2sin??0?2223?16 ??5cos??6cos??5?5?cos????5?5?2345 当cos??时，d??)取最小值
55极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P的极坐标是（1，?），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
2.在极坐标系中，曲线??4sin(???3)一条对称轴的极坐标方程 .
3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点.则|AB|= . 4.已知三点A(5，
?117)，B(-8，?)，C(3，?)，则ΔABC形状为 . 2665.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0
则：①圆的普通方程 ；
②参数方程 ；
③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为??x?acos??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，
?y?bsin?M、N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则?1,?2大小关系是 .
?x?2cos?7.直线：3x-4y-9=0与圆：?，(θ为参数)的位置关系是 .
y?2sin???8.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程
3是 . 且与直线x?y?23?0交于M,则MM0的长为 .
1??x?t?9.参数方程?t (t为参数)所表示的图形是 .
??y??2?x?3t2?210.方程?(t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是
2?y?t?11?x??t11.画出参数方程?（t为参数）所表示的曲线 12?y?t?1t?
20 .
2
12.已知动园：x?y?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)， 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线??x?3cos???为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
y?4sin??精品文档
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?，则P点坐标是 . 4?x?2?2t (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .
?y??1?t14.直线??x?3?tsin20015.直线?(t为参数)的倾斜角是 . 0?y??1?tcos2016.设r?0,那么直线xcos??ysin??r?是常数与圆?位置关系是 . 17.直线????x?rcos???是参数?的
?y?rsin??x??2?2t?y?3?2t?t为参数?上与点P??2，3?距离等于
2的点的坐标是 .
的取值范围是
18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则
________________________________.
x2y2?2?1(b>0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 . 19.若动点(x,y)在曲线
4b20.曲线??x?asec??x?atan?(α为参数)与曲线?(β为参数)的离心率分别为e1和e2,
?y?btan??y?bsec?极坐标与参数方程单元练习2参考答案
则e1＋e2的最小值为_______________.
答案：1.ρcosθ= -1；2.??5?；3.23；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; 61?x?1?t?x?2?2cos?2?{??为参数?;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. ??t为参数? y?2?2sin??y?5?3t??210+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.??1212?,?；14.5; ?55?2b?16?3???(0?b?4)或2b(b?4)；20.22 15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.?,；19.?4?44?极坐标与参数方程单元练习3
一．选择题（每题5分共60分）
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1．设椭圆的参数方程为??x?acos??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，M，N对应的参
?y?bsin?数为?1,?2且x1?x2，则
A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2
2.直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是( )
y?2sin??A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为
?的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( ) 31111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B. ?C. ? D. ?
3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222????1??x?t?4.参数方程?t (t为参数)所表示的曲线是 ( )
??y??2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线
x2y2?2?1(b>0)上变化，则x2?2y的最大值为 5．若动点(x,y)在曲线
4b?b2?b2b2??4(0?b?4)??4(0?b?2)?4 (D) 2b。 (A) ?4； (B) ?4；(C) 4??(b?4)(b?2)?2b?2b6．实数x、y满足3x＋2y=6x，则x＋y的最大值为（ ）A、
2
2
2
2
79 B、4 C、 D、5 22?x?3t2?27．曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 2?y?t?18． 已知动园：x?y?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)，则圆心的轨迹是
22A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
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高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题资料讲解
