第八章答案
8-1若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的，（1）
2
画出其反应的几何图形，并推导出反应初期的速度方程。（2）若1300℃时DAl3＋＞DMg2＋，O－
基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？
解：（1）假设:
a）反应物是半径为R0的等径球粒B，x为产物层厚度。
b）反应物A是扩散相，即A总是包围着B的颗粒，且A，B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行。
c）A在产物层中的浓度梯度是线性的，且扩散截面积一定。 反应的几何图形如图8-1所示： 根据转化率G的定义，得
将（1）式代入抛物线方程
中，得反应初期的速度方程为：
（2）整个反应过程中速度最慢的一步控制产物生成。D小的控制产物生成，即DMg小，Mg
2+2+
扩散慢，整个反应由Mg的扩散慢，整个反应由Mg的扩散控制。
8-2镍（Ni）在0.1atm的氧气中氧化，测得其质量增量（μg/cm）如下表：
时间 时间 温度 1（h） 2（h） 3（h） 4（h） 1（h） 2（h） 3（h） 4（h） 13 23 15 29 20 36 650℃ 29 700℃ 56 41 75 50 88 65 106 2
2+2+
温度 550℃ 9 600℃ 17 （1）导出合适的反应速度方程；（2）计算其活化能。
解：（1）将重量增量平方对时间t作图，如图8-2所示。由图可知，重量增量平方与时间
呈抛物线关系，即符合抛物线速度方程式
。又由转化率的定义，得
将式（1）代入抛物线速度方程式中，得反应速度方程为：
图8-2重量增量平方与时间关系图
（2）取各温度下反应1h时进行数据处理拟合，如图8-3所示，
1/T G(%) ln[1-(1-G)] -3-1(×10K) 1/3T(℃) 550 600 650 700 图8-3数据处理
9 17 29 56 1.22 1.14 1.08 1.03 -3.475 -2.810 -2.227 -1.430 由杨德尔方程可得，
对数据作线性回归，得(相关系数为0.98839)
由上式得活化能
kJ/mol
8-3由Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，过程由扩散控制，如何证明这一点？已知扩散活化能为209kJ/mol，1400℃下，1h完成10％，求1500℃下，1h和4h各完成多少？（应用杨德方程计算）
解：如果用杨德尔方程来描述Al2O3和SiO2粉末反应生成莫来石，经计算得到合理的结果，则可认为此反应是由扩散控制的反应过程。 由杨德尔方程，得
又，故
从而1500℃下，反应1h和4h时，由杨德尔方程，知
所以，在1500℃下反应1h时能完成15.03%，反应4h时能完成28.47%。 8-4比较杨德方程、金斯特林格方程优缺点及适应条件。
解：两个方程都只适用稳定扩散的情况。杨德尔方程在反应初期具有很好的适应性，但杨氏模型中假设球形颗粒截面始终不变。因而只适用反应初期转化率较低的情况。而金斯格林方程考虑了在反应进程中反应截面面积随反应过程变化这一事实，因而金氏方程适用范围更广，可以适合反应初、中期。
8-5粒径为1μm球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观察尖晶石的形成，在恒定温度下，第1h有20％的Al2O3起了反应，计算完全反应的时间。（1）用杨德方程计算；（2）用金斯特林格方程计算。
解：(1)用杨德尔方程计算：
代入题中反应时间1h和反应进度20%，得
h
-1
故完全反应（G=1）所需的时间(2)用金斯格林方程计算：
h
同理，代入题中反应时间1h和反应进度20%，得
h
故完全反应（G=1）时，
-1
所以完全反应所需的时间h
8-6当测量氧化铝－水化物的分解速率时，发现在等温反应期间，质量损失随时间线性增加到50％左右，超过50％时质量损失的速率就小于线性规律。速率随温度指数增加，这是一个由扩散控制的反应，还是由界面一级反应控制的反应？当温度从451℃增至493℃时，速率增大到10倍，计算此过程的活化能。（利用表8-2及图8-22进行分析）
解：根据表8-2部分重要的固相反应动力学方程及图8-22各种类型反应中G-t/t0.5曲线分析，由题意，知
G<50%，G-t呈线性关系
G>50%，G-t小于线性规律，是由扩散控制的反应，且G2=kt
又因为，代入T1=451℃，T2=493℃，G1=G，G2=10G，得
材料科学基础(武汉理工大学,张联盟版)课后习题及答案第八章
