2020_2021学年高中数学第一章集合与函数1.2.1第1课时函数的概念课时作业含解析新人教A版必修1

课时作业6 函数的概念

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是( D )

解析：A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D.

2．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是( D )

A．① C．③ A．a∈R C．a≥－1

解析：2a＋1>a，a>－1.

4．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( D ) A．1个 C．无数个

B．2个 D．至多一个 B．② D．④ B．a≤－1 D．a>－1

3．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是( D )

1

5．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝( D )

f?x?A．2 C．－5

B．5 1D．－

5

1111

解析：∵f(x＋2)＝，∴f(5)＝＝＝f(1)＝－5，∴f[f(5)]＝f(－5)，又∵f(x)＝，

f?x?f?3?1f?x＋2?

f?1?1111

∴f(－5)＝＝＝f(－1)＝＝－. 15f?1?f?－3?

f?－1?

1

∴f[f(5)]＝f(－5)＝－. 5

6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( D ) A．{1} C．{－1,1}

B．{－1} D．{－1,0}

解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0?B. 二、填空题

7．设集合A＝[－2,10)，B＝[5,13)，则?R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．(用区间表示) 解析：A∩B＝[5,10)，

∴?R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．

a－118．设f(x)＝，则f(f(a))＝(a≠0，且a≠1)．

a1－xa－111

解析：f(f(a))＝＝＝.

1a1－a－11－1－a

1－a

9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，f：A→B是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是x→x＋1或x→2x(答案不唯一)．

三、解答题

1

10．已知f(x)＝，g(x)＝x2＋2.

1＋x(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值； (3)求f(g(x))的解析式．

11

解：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.

1＋23(2)f(g(2))＝

111

＝＝.

1＋g?2?1＋67

111

(3)f(g(x))＝＝＝. 1＋g?x?1＋x2＋2x2＋31＋x2

11．已知函数f(x)＝. 1－x2(1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； 1?

(3)求证：f??x?＝－f(x)．

1＋x2解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为2

1－x{x|x≠±1}．

1＋x2

(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，

1－x2

1＋a2132

所以f(a)＝＝2，即a＝，解得a＝±.

331－a21?21＋??x?x2＋11??(3)证明：由已知得f?x?＝＝，

1?2x2－1?1－?x?1＋x2x2＋1?1?＝－f(x)． －f(x)＝－＝，所以f?x?1－x2x2－1

——能力提升类——

12．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( C )

解析：选项A，小明距学校距离越来越远，不合题意．选项B中，停留后速度更小与题意不符，D中中间没有停留与题意也不符，只有C与题意符合，故选C.

13．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g(f(x))＝x的解集为( C )

x 1 2 3