考点：反比例系数的几何意义. 8．B 【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°=45°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°．故选B． 9．B 【解析】
从几何体的正面看可得下图，故选B．
10．B 【解析】 【分析】
由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b． 【详解】
∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1． ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2． 故选B． 【点睛】
本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键． 11．C 【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB=AE2?BE2?62?82?10
1?6?8 2∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24 =76. 故选C.
考点：勾股定理. 12．B 【解析】 由题意得, x-1≥0且x-3≠0, ∴x≥1且x≠3. 故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．18 【解析】 【分析】
S△ACD=S△BCD；三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积． 【详解】
∵点G是△ABC的重心， ∴DE?GD?1GC?2，CD?3GD?6， 2∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5， ∴BG2?GE2?BE2，即BG⊥CE， ∵CD为△ABC的中线， ∴SVACD?SVBCD，
∴SVABC?SVACD?SVBCD?2SVBCD?2?故答案为：18. 【点睛】
考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高. 14．
1?BG?CD?18cm2. 2?，1. 3【解析】 【分析】
首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷
BC边共回到原来位置1次. 【详解】
如图，连接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=2，BC=2， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°， ∴∠A′BC=90°； ∵∠ABC=60°， ∴∠A′BA=90°-60°=30°， ∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：
30??2??． 1803∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置， 2017÷12=1.08，
∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次， 故答案为：【点睛】
本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题． 15．1 【解析】 【分析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值． 【详解】 ∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1． 故答案为：1． 【点睛】
?，1． 3本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式． 16．1 或 0 或【解析】 【分析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值． 【详解】
解：（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣
1?5 21 ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． 2（2）当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0， 解得，（m﹣
125）＜，
42解得 m＜1+51-5 或 m＞ ． 22将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0， 解得：m=
1?5 ． 21?5． 2故答案为1 或 0 或【点睛】
此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解． 17．1 【解析】 试题解析：如图，
∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5， ∴AC⊥BD，OB=
1BD=4， 2∴OA=AB2?OB2=3，
∴AC=2OA=6， ∴这个菱形的面积为：18．4n﹣1． 【解析】
由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三··角形1+8=11个，·那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．y=﹣10x2+100x+2000，（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）当x=5时，商场获取最大利润为2250元． 【解析】 【分析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得． 【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160， 即x2﹣10x+16=0， 解得：x1=2，x2=8， 经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元； （2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x） =﹣10x2+100x+2000 =﹣10（x﹣5）2+2250， ∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元． 【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式． 20．0.3 4 【解析】 【分析】
（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
11AC?BD=×6×8=1． 22
河北省沧州市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
