考点:反比例系数的几何意义. 8.B 【解析】
试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°=45°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°.故选B. 9.B 【解析】
从几何体的正面看可得下图,故选B.
10.B 【解析】 【分析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b. 【详解】
∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1. ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2. 故选B. 【点睛】
本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键. 11.C 【解析】
试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8, ∴AB=AE2?BE2?62?82?10
1?6?8 2∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24 =76. 故选C.
考点:勾股定理. 12.B 【解析】 由题意得, x-1≥0且x-3≠0, ∴x≥1且x≠3. 故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.18 【解析】 【分析】
S△ACD=S△BCD;三角形的重心是三条中线的交点,根据中线的性质,再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE,从而得出△BCD的高,可求△BCD的面积. 【详解】
∵点G是△ABC的重心, ∴DE?GD?1GC?2,CD?3GD?6, 2∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5, ∴BG2?GE2?BE2,即BG⊥CE, ∵CD为△ABC的中线, ∴SVACD?SVBCD,
∴SVABC?SVACD?SVBCD?2SVBCD?2?故答案为:18. 【点睛】
考查三角形重心的性质,中线的性质,旋转的性质,勾股定理逆定理等,综合性比较强,对学生要求较高. 14.
1?BG?CD?18cm2. 2?,1. 3【解析】 【分析】
首先连接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时,在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷
BC边共回到原来位置1次. 【详解】
如图,连接OA′、OB、OC.
∵OB=OC=2,BC=2, ∴△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°;
同理可证:∠OBA′=45°, ∴∠A′BC=90°; ∵∠ABC=60°, ∴∠A′BA=90°-60°=30°, ∴∠C′BC=∠A′BA=30°,
∴当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为:
30??2??. 1803∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置, 2017÷12=1.08,
∴当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次, 故答案为:【点睛】
本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识,解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,所以中考填空题中的压轴题. 15.1 【解析】 【分析】
将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值. 【详解】 ∵x+y=8,xy=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1. 故答案为:1. 【点睛】
?,1. 3本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式. 16.1 或 0 或【解析】 【分析】
分两种情况讨论:当函数为一次函数时,必与坐标轴有两个交点; 当函数为二次函数时,将(0,0)代入解析式即可求出m的值. 【详解】
解:(1)当 m﹣1=0 时,m=1,函数为一次函数,解析式为 y=2x+1,与 x 轴 交点坐标为(﹣
1?5 21 ,0);与 y 轴交点坐标(0,1).符合题意. 2(2)当 m﹣1≠0 时,m≠1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,则过原点,且与 x 轴有两个不同的交点,
于是△=4﹣4(m﹣1)m>0, 解得,(m﹣
125)<,
42解得 m<1+51-5 或 m> . 22将(0,0)代入解析式得,m=0,符合题意.
(3)函数为二次函数时,还有一种情况是:与 x 轴只有一个交点,与 Y 轴交于交于另一点, 这时:△=4﹣4(m﹣1)m=0, 解得:m=
1?5 . 21?5. 2故答案为1 或 0 或【点睛】
此题考查一次函数和二次函数的性质,解题关键是必须分两种情况讨论,不可盲目求解. 17.1 【解析】 试题解析:如图,
∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5, ∴AC⊥BD,OB=
1BD=4, 2∴OA=AB2?OB2=3,
∴AC=2OA=6, ∴这个菱形的面积为:18.4n﹣1. 【解析】
由图可知:第一个图案有阴影小三角形1个,第二图案有阴影小三角形1+4=6个,第三个图案有阴影小三··角形1+8=11个,·那么第n个就有阴影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1个.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.y=﹣10x2+100x+2000,(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)当x=5时,商场获取最大利润为2250元. 【解析】 【分析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得. 【详解】
解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160, 即x2﹣10x+16=0, 解得:x1=2,x2=8, 经检验:x1=2,x2=8,
答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元; (2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x) =﹣10x2+100x+2000 =﹣10(x﹣5)2+2250, ∵﹣10<0,
∴当x=5时,y取得最大值为2250元.
答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元. 【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式. 20.0.3 4 【解析】 【分析】
(1)由统计图易得a与b的值,继而将统计图补充完整;
11AC?BD=×6×8=1. 22
河北省沧州市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
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